กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#4 กฎลูกกระสูนปืนใหญ่ของนิวตันและวงโคจรของดาวเทียม

ไอแซก นิวตัน ได้ใช้กฎความโน้มถ่วงสากล (Newton’s law of universal gravitation) อธิบายกฎข้อแรกการเคลื่อนที่ข้อแรกของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ (Kepler’s first law of planetary motion)  ถึงสาเหตุที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี นอกจากนี้นิวตันยังได้ขยายกฎข้อนี้อีก เขาพบว่าวงโคจรของวัตถุในอวกาศไม่ได้เป็นเพียงรูปวงรีเท่านั้น สมการของนิวตันให้วงโคจรที่เป็นไปได้อีกหลายแบบต่อไปนี้ 

slideplayer.com

วงโคจรแบบปิดหรือแบบถูกยึดไว้ (Closed orbits or Bound orbits)

ความเร็วของวัตถุจะน้อยกว่าความเร็วหลุดพ้นเสมอ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เข้าใกล้ดวงอาทิตย์และจะกลับมาเสมอ วงโคจรแบบปิดมี 2 แบบคือ

วงโคจรแบบวงกลม (circular orbit) : ในความเป็นจริงไม่มีวัตถุในอวกาศที่มีวงโคจรเป็นวงกลมสมบูรณ์แบบ เนื่องจากวัตถุทุกตัวได้รับอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วงของวัตถุที่อยู่ข้างเคียง เห็นได้จากดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเราที่มีวงโคจรแบบวงรี อย่างไรก็ตามมีวัตถุขนาดเล็ก เช่น ดาวเทียมที่โคจรไปตามเส้นศูนย์สูตรของโลกด้วยความเร็วคงจะมีวงโคจรเป็นรูปวงกลมที่สมบูรณ์แบบ 

วงโคจรแบบวงรี (elliptical orbit) : วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นรูปวงรี แต่จริงๆแล้ววงโคจรเหล่านี้ส่วนใหญ่จะมีค่าความความเอียงของวงโคจรน้อยมากจะดูเกือบเป็นวงกลม ยกเว้นวงโคจรของดาวพุธและวงโคจรของดาวพลูโตซึ่งไม่ถูกนับว่าเป็นดาวเคราะห์แล้ว จะมีค่าความเอียงของวงโคจรมากจนดูเป็นวงรีชัดเจน

วงโคจรแบบเปิดหรือแบบหลุดพ้น (Open orbits or Unbound orbits)

วัตถุจะเคลื่อนที่เข้าใกล้ดวงอาทิตย์เพียงครั้งเดียวและไม่กลับมาอีก วงโคจรแบบเปิดมี 2 แบบคือ

วงโคจรแบบพาลาโบลา (parabolic orbit) : เส้นทางการโคจรแบบ parabolic orbit วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง เกิดขึ้นเมื่อ ความเร็วของวัตถุในอวกาศ (velocity; V) = ความเร็วหลุดพ้น (escape velocity; V_E)

ไฮเปอร์โบลา (hyperbolic orbit) : เส้นทางการโคจรแบบ hyperbolic orbit วัตถุจะเคลื่อนที่เกือบเป็นเส้นตรง เกิดขึ้นเมื่อ ความเร็วของวัตถุในอวกาศ (velocity; V) > ความเร็วหลุดพ้น (escape velocity; V_E) 

ดาวหาง (comets) ส่วนใหญ่จะโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี แต่มีดาวหางบางดวงที่มีความเร็วสูงจะมีวงโคจรแบบเปิดทั้งแบบ parabolic orbit และ hyperbolic orbit ในกรณีนี้ดาวหางจะโคจรเข้าใกล้ดวงอาทิตย์เพียงครั้งเดียวและไม่กลับมาอีก

Imagine Dragons – Bad Liar 

กฎลูกกระสุนปืนใหญ่ของนิวตัน (Newton’s cannonball)

แนวคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงและวงโคจรได้รับการพัฒนามานานหลายศตวรรษโดยบุคคลสำคัญในตำนานวิทยาศาสตร์ อาทิเช่น กาลิเลโอ โยฮันเนส เคปเลอร์ ไอแซค นิวตัน และอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

ดวงจันทร์เป็นดาวเคราะห์ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 3,476 กิโลเมตร ที่มีมวลมหาศาลและแรงโน้มถ่วงของมันทำให้เกิดกระแสน้ำขึ้น-ลงบนโลกเรา แต่ทำไมดวงจันทร์ถึงไม่ตกลงสู่พื้นโลก ทำไมดวงจันทร์จึงยังโคจรรอบโลก ดาวเทียมที่โคจรรอบโลกในยุคปัจจุบันก็เช่นเดียวกัน เรามาหาคำตอบกัน

wikipedia.com

ภาพแสดงหน้าที่นิวตันอธิบายกฎลูกกระสูนปืนใหญ่ในหนังสือ “Mathematical Principles of Natural Philosophy” ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1713 และ 1726 

กฎลูกกระสูนปืนใหญ่ของนิวตันเป็นการทดลองทางความคิดที่ ไอแซค นิวตัน ใช้ตั้งสมมติฐานว่าแรงโน้มถ่วง (gravitational force) นั้นใช้ได้ทั่วไปทุกที่ทั้งบนโลกและจักรวาลและเป็นแรงสำคัญที่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ในการทดลองนี้ นิวตัน นึกภาพปืนใหญ่ตั้งอยู่บนยอดเขาที่สูงมาก เมื่อยิงลูกกระสูนปืนใหญ่ออกไป  หากปราศจากแรงโน้มถ่วงของโลกมันจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงออกไปจากโลกในทิศทางที่มันถูกยิงออกไป แต่หากมีแรงโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อลูกกระสุนปืนใหญ่ ลูกกระสุนจะเคลื่อนที่เป็นเส้นทางต่างๆขึ้นอยู่กับ “ความเร็วเริ่มต้น (initial velocity)” ของลูกกระสูน 

สำหรับการโคจรของวัตถุรอบโลก นิวตันได้ใช้กฎลูกกระสุนปืนใหญ่มาแสดงให้เห็นว่า วัตถุต้องมีความเร็วเริ่มต้นอย่างไร ถึงจะทำให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่เป็นวงโคจรรอบโลกในลักษณะต่างๆ ดังแสดงในภาพข้างล่าง

quora.com

   

physics.blogberth.com         

เส้นทาง A หรือ B: ถ้าลูกกระสูนมีความเร็วเริ่มต้นต่ำ มันจะตกลงสู่พื้นผิวโลก

 

physics.blogberth.com

เส้นทาง C: ถ้าลูกกระสูนมีความเร็วเริ่มต้นเท่ากับความเร็วโคจร มันจะเคลื่อนที่รอบโลกเป็นวงโคจรแบบวงกลม 

Circular orbit –> V(initial) = V(orbital)  

   

physics.blogberth.com 

เส้นทาง D: ถ้าลูกกระสูนมีความเร็วเริ่มต้นสูงกว่าความเร็วโคจร แต่ไม่มากพอที่จะเอาชนะความเร็วหลุดพ้น มันจะเคลื่อนที่ไปรอบโลกเป็นวงโคจรแบบวงรี 

Elliptical orbit  –> V(orbital) < V(initial) < V(escape)

   

physics.blogberth.com

เส้นทาง E:  ถ้าลูกกระสูนมีความเร็วเริ่มต้นสูงมากและมากกว่าความเร็วหลุดพ้น มันจะพุ่งเป็นเส้นตรงหลุดไปจากโลก

Hyperbolic orbit –> V(initial)  > V(escape)

หมายเหตุ: ความเร็วหลุดพ้น (escape velocity) คือ ความเร็วน้อยที่สุดที่จะพาวัตถุไปได้ไกลจนพ้นจากอิทธิพลสนามความโน้มถ่วงของโลก ในการส่งยานอวกาศออกไปสู่อวกาศ เพื่อที่จะเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลก ยานอวกาศลำนั้นต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่าความเร็วหลุดพ้น โดยความเร็วหลุดพ้นมีค่าประมาณ 11 กิโลเมตร/วินาที หรือ 40,000 กิโลเมตร/ชั่วโมง

Imagine Dragons – Shots 

วงโคจรของดาวเทียม

slideplayer.com

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตัน (Newton’s first law of motion) วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ต่อไปเว้นแต่ว่ามีแรงมากระทำผลักหรือดึงวัตถุนั้นเข้าไป กฎข้อนี้ของนิวตันบอกเราว่าหากปราศจากแรงโน้มถ่วงของโลก ดาวเทียมจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงออกไปสู่อวกาศ แต่ที่มันสามารถโคจรรอบโลกอยู่ได้เนื่องจากเกิดการชักเย่อกันระหว่างความเฉื่อย (inertia) ของดาวเทียมในการพยายามรักษาการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และความโน้มถ่วงของโลก (earth’s gravity) ที่พยายามดึงดาวเทียมเข้ามาสู่โลก แล้วทำไมดาวเทียมเหล่านี้ถึงไม่ตกลงสู่พื้นโลก มันยังคงเคลื่อนที่อยู่ในอวกาศไปตามผิวโค้งของโลกได้อย่างไร สิ่งสำคัญคือ “ความเร็วโคจร (orbital velocity)” ของดาวเทียม เพื่อที่จะทำให้ดาวเทียมโคจรรอบโลกอยู่ได้นั้น ดาวเทียมต้องมีความเร็วโคจรมากเพียงพอที่จะเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลกที่พยายามดึงวัตถุให้ตกลงสู่พื้นโลก

นักวิทยาศาสตร์คำนวณหาความเร็วโคจรของดาวเทียมโดยใช้ “กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน” (Newton’s law of universal gravitation) ที่ระบุว่า “วัตถุสองชิ้นในจักรวาลจะดึงดูดซึ่งกันและกันด้วยแรงดึงดูดระหว่างมวล (F) ที่มีขนาดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุทั้งสอง (m₁ x m₂) และเป็นสัดส่วนผกผันกับระยะห่างระหว่างมวลยกกำลังสอง (r²)” ดังนี้

v = ความเร็วของดาวเทียม

m = มวลของโลก

r = ระยะทางระหว่างศูนย์กลางของโลกกับดาวเทียม

G = ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล = 6.67 x 10^-11 Nm²/kg²

หมายเหตุ: เนื่องจากมวลของดาวเทียมน้อยมากๆจนสามารถละเลยได้ ใช้เพียงแต่มวลของโลกมาคำนวณ

spacedge.academy

วงโคจรต่ำ (Low Earth Orbit; LEO)

เป็นวงโคจรที่ระดับความสูง 200-2,000 กิโลเมตรจากพื้นดิน เนื่องจากสนามความโน้มถ่วงบริเวณใกล้พื้นผิวโลกจะสูงกว่าบริเวณไกลจากพื้นผิวโลก ดังนั้นถ้าต้องการให้ดาวเทียมมีวงโคจรต่ำดาวเทียมจะต้องเคลื่อนที่เร็วมากเพื่อเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลกที่สูงมาก ดาวเทียมที่มีวงโจรต่ำจะเคลื่อนที่เร็วกว่าการหมุนรอบตัวเองของโลก มันจะใช้เวลาในการโคจรรอบโลกน้อยกว่า 24 ชั่วโมง ดาวเทียมที่เคลื่อนเข้าใกล้ผิวโลก (LEO satellites) เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการสังเกตการณ์เพื่อวัตถุประสงค์ทางทหารและสำหรับการรวบรวมข้อมูลสภาพอากาศ

fastcompany.com

ตัวอย่างของวัตถุที่มีวงโคจรต่ำนอกจากดาวเทียม ได้แก่ สถานีอวกาศนานาชาติ (International Space Station) ซึ่งเป็นห้องปฏิบัติการลอยฟ้าโคจรรอบโลกที่ระดับความสูง 410 กิโลเมตรจากพื้นดิน เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 27,744 กิโลเมตร/ชั่วโมง ใช้เวลา 92 นาทีในการโคจรรอบโลก 1 รอบ สร้างขึ้นโดยความร่วมมือจาก 16 ประเทศ มีวัตถุประสงค์เพื่อทำการค้นคว้าและทดลองทางวิทยาศาสตร์ด้านต่างๆได้แก่ ดาราศาสตร์ อุตุนิยมวิทยา ฟิสิกส์  ชีววิทยา เคมี และวัสดุศาสตร์ เนื่องจากสถานีอวกาศอยู่ในสภาพไร้แรงโน้มถ่วง นักวิทยาศาสตร์จึงสามารถทำการทดลองหรือสร้างสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆที่ไม่สามารถกระทำบนพื้นโลกได้ สถานีอวกาศนานาชาติจึงมีความสำคัญอย่างมากต่ออนาคตของมนุษยชาติ

วงโคจรสูง (Geo Synchronous Orbit; GEO)

เป็นวงโคจรที่ระดับความสูงจากพื้นดิน 36,000 กิโลเมตร ดาวเทียมวงโคจรสูงเคลื่อนที่ช้ากว่าดาวเทียมวงโคจรต่ำ ใช้เวลาในการโคจรรอบโลกเท่ากับเวลาที่โลกหมุนรอบตัวเองคือ 24 ชั่วโมง ดาวเทียมที่มีวงโคจรสูง (GEO satellites) ส่วนใหญ่เป็นดาวเทียมเพื่อการสื่อสารและดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา เนื่องจากมีวงโคจรที่อยู่สูงจากพื้นผิวโลกมากและครอบคลุมพื้นที่ได้กว้างขวาง

GEO satellites มี 2 ชนิดดังนี้

gisgeography.com

ดาวเทียมค้างฟ้าหรือดาวเทียมประจำที่ (Geostationary satellite) : เป็นดาวเทียมที่โคจรรอบโลกในระนาบเดียวกับเส้นศูนย์สูตร (ไม่มีมุมเอียงของวงโคจร; inclination = 0) วงโคจรจะเป็นรูปวงกลม (circular orbit) มีทิศทางการโคจรทวนเข็มนาฬิกาเหมือนทิศทางการหมุนของโลก และใช้เวลาในการโคจรรอบโลกเท่ากับเวลาที่โลกหมุนรอบตัวเองคือ 24 ชั่วโมง ทำให้เมื่อสังเกตดาวเทียมชนิดนี้จากโลก จึงดูเหมือนมันลอยนิ่งในตำแหน่งเดิมตลอดเวลาซึ่งส่วนมากเป็นดาวเทียมสื่อสาร และดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา 

gisgeography.com

ดาวเทียมวงโคจรพ้องคาบโลก (Geosynchronous Satellite) : ดาวเทียมชนิดนี้เหมือนกับดาวเทียมค้างฟ้าเกือบทุกประการ แตกต่างกันตรงที่นอกจากมันจะโคจรรอบโลกในระนาบเดียวกับเส้นศูนย์สูตรเหมือนกับดาวเทียมค้างฟ้าแล้ว มันยังโคจรรอบโลกโดยมีมุมเอียงของวงโคจร (inclination ≠ 0)  หลายคนมีความสับสนกันระหว่าง Geostationary satellite กับ Geosynchronous satellite พูดง่ายๆก็คือ Geostationary satellite เป็นดาวเทียมชนิดหนึ่งของดาวเทียมประเภท Geosynchronous satellite

• Facebook
• Twitter
• Line