กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#8 ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ ตอนที่ 3 Velocity Time Dilation

จาก ” กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#7 ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ตอนที่ 2 ” ไอน์สไตน์ใช้การทดลองทางความคิดมาแสดงให้เห็นว่า เวลามีความสัมพันธ์กันหรือสัมพัทธ์กัน  Time is relative! เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบอ้างอิงหนึ่ง จะเกิดขึ้นไม่พร้อมกันในกรอบอ้างอิงอื่น และไอน์สไตน์ยังได้แสดงให้เห็นว่า ไม่มีอะไรที่เป็นการเคลื่อนที่สัมบูรณ์ หรือการอยู่กับที่สัมบูรณ์ การเคลื่อนที่ทั้งหมดมีความสัมพันธ์หรือสัมพัทธ์กัน Motion is relative! 

สมมติฐานในทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษมี 2 ข้อดังนี้

1) กฎทั้งหมดทางฟิสิกส์จะเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย

2) ความเร็วของแสงในสูญญากาศมีค่าคงที่ (ค่าเดียวคือ c = 300,000,000 เมตร/วินาที) และความเร็วของแสงไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสงนั้นหรือการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตุการณ์

จากสมมุติฐานที่สอง ไอน์สไตน์กล่าวว่า “ไม่มีสิ่งใดเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง”

ONUKA – TIME

การทดลองทางความคิดของไอน์สไตน์ที่นำไปสู่การยืดออกของเวลาอันเนื่องจากความเร็ว

(Einstein’s thought experiment leading to Velocity Time Dilation) 

quora.com

quora.com

บนรถไฟมีนาฬิกาแสงที่ปล่อยลำแสงไปกระทบกระจกที่อยู่ตรงเพดานรถไฟและสะท้อนกลับลงสู่พื้นรถไฟ ผู้สังเกตุการณ์ที่นั่งอยู่บนรถไฟที่กำลังวิ่งด้วยความเร็วคงที่ = v (กรอบอ้างอิงเฉื่อยที่ผู้สังเกตุการณ์เคลื่อนที่) จะวัดระยะเวลาที่แสงวิ่งขึ้นลงได้ดังนี้

c = ความเร็วแสง

2D = ระยะทางที่แสงเดินทางไป-กลับ

Δt_o = เวลาที่แสงใช้ในการเดินทางไปกระทบกระจกและสะท้อนกลับ ซึ่งเป็นเวลาที่ผู้สังเกตุการณ์ที่อยู่บนรถไฟวัดได้ หรือ moving time

จากสูตร อัตราเร็ว = ระยะทาง/เวลา

 c = 2D/Δt_o

Δt₀ = 2D/c

แต่สำหรับผู้สังเกตุการณ์ที่ยืนนิ่งอยู่ข้างทางรถไฟ (กรอบอ้างอิงเฉื่อยที่ผู้สังเกตุการณ์อยู่กับที่) มองดูรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ผ่านเขาไป และจะเห็นลำแสงจากแหล่งกำเนิดบนพื้นรถไฟวิ่งเฉียงไปกระทบกระจกที่เพดานรถไฟ แล้วสะท้อนเป็นลำแสงเฉียงกลับสู่พื้นรถไฟ และเนื่องจากแสงเดินทางด้วยความเร็วค่าเดียวคือ c ในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย ผลก็คือเขาจะวัดระยะเวลาที่แสงใช้ในการเดินทางไป-กลับ “มากกว่า” ผู้สังเกตุการณ์ที่นั่งอยู่บนรถไฟ ดังนี้

c = ความเร็วแสง

2L = ระยะทางที่แสงเดินทางไป-กลับ

Δt = เวลาที่แสงใช้ในการเดินทางไปกระทบกระจกและสะท้อนกลับ ซึ่งเป็นเวลาที่ผู้สังเกตุการณ์ที่ยืนข้างทางรถไฟวัดได้ หรือ stationary time

จากสูตร อัตราเร็ว = ระยะทาง/เวลา

 c = 2L/Δt

Δt = 2L/c

จากการทดลองทางความคิดของไอน์สไตน์นี้ ผู้สังเกตุการณ์ทั้งสองคนซึ่งอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่แตกต่างกัน เห็นแสงเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว c เท่ากัน แต่สังเกตุเห็นแสงเดินทางที่ระยะทางต่างกัน (2D vs 2L) ผลก็คือเวลาที่ผ่านไปที่ผู้สังเกตุการณ์ทั้งสองวัดได้จะแตกต่างกัน

สรุปได้ว่า สำหรับผู้สังเกตุการณ์ที่อยู่กับที่ เวลาที่เขาวัดได้ (stationary time; Δt) จะมากกว่า เวลาที่ผู้สังเกตุการณ์ที่กำลังเคลื่อนที่วัดได้ (moving time; Δt_o) 

หรือ นาฬิกาที่อยู่กับที่ (stationary clock) จะเดินเร็วกว่า นาฬิกาที่เคลื่อนที่ (moving clock)

oldguynewissues.blogspot.com

Khalid – Better

การยืดออกของเวลาเนื่องจากความเร็ว (Velocity Time Dilation)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่ไอน์สไตน์ประกาศในปี 1905 (Einstein’s Theory of Special Relativity) ระบุว่า เวลาจะเดินช้าลงหรือเดินเร็วขึ้น ขึ้นอยู่กับความเร็ว 

 ” The faster you move and accelerate, the more time slows down ” ยิ่งเราเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากขึ้น เวลาก็จะเดินช้าลงมากขึ้นเท่านั้น 

en.wikipedia.org

จากกรอบอ้างอิงของนาฬิกาสีน้ำเงินที่อยู่กับที่และนาฬิกาสีแดงที่กำลังเคลื่อนไหว ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษระบุว่า สำหรับผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย นาฬิกาที่กำลังเคลื่อนที่จะเดินช้ากว่านาฬิกาที่อยู่กับที่ 

กรณีนี้เรียกว่า “Special relativistic time dilation” หรือ “Velocity time dilation”  ยิ่งความเร็วสัมพัทธ์เร็วขึ้นเท่าใด การยืดออกของเวลายิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในทางทฤษฎีการยืดออกของเวลาจะทำให้ผู้โดยสารในยานพาหนะที่เคลื่อนที่เร็วสุดขั้ว สามารถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้ในอนาคตในช่วงเวลาสั้นๆ  ตัวอย่างเช่น หนึ่งปีของการเดินทางอาจเท่ากับกับสิบปีบนโลก 

ถึงแม้นเทคโนโลยีในปัจจุบันจะจำกัดความเร็วของการเดินทางในอวกาศ อย่างไรก็ตามมีการทดลองที่พิสูจน์ความถูกต้องการของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในเรื่องการยืดออกของเวลา ซึ่งจะได้กล่าวต่อไป

Twin Paradox

phys.libretexts.org

สมมติว่ามีฝาแฝด 2 คน คนหนึ่งมีโอกาสเดินทางออกไปนอกโลกด้วยยานอวกาศความเร็วใกล้แสง เทียบกับแฝดที่อยู่บนโลก เวลาของแฝดที่ออกไปนอกโลกจะช้ากว่าแฝดที่อยู่บนโลก ตามหลักการยืดออกของเวลา (time dilation) ดังนั้นเมื่อทั้งคู่พบกันอีกครั้ง จะพบว่าแฝดที่เป็นมนุษย์อวกาศมีอายุน้อยกว่าแฝดที่อยู่บนโลก

จากข้อมูลการศึกษาของ NASA หลังนักบินอวกาศประจำการเป็นเวลา 6 เดือนบนสถานีอวกาศนานาชาติที่มีความเร็วของการเคลื่อนที่ 7.7 กม./วินาที  NASA พบว่านักบินอวกาศจะมีอายุน้อยกว่าผู้ที่อยู่บนโลกจริง แต่เพียงประมาณ 0.007 วินาทีเท่านั้น ด้วยเทคโนโลยีที่จำกัดความเร็วของนักบินอวกาศ ผลต่างนี้จึงเล็กน้อยมาก ซึ่งผลต่างของเวลาหรืออายุจะมากขึ้นหากนักบินอวกาศเดินทางใกล้กับความเร็วของแสง (300,000 กม./วินาที) แต่ในความเป็นจริงไม่มีวัตถุใดสามารถเดินทางเข้าใกล้ความเร็วแสงได้มากขนาดนั้น 

Taylor Swift – You Belong With Me

Hafele-Keating Experiment

Hafele-Keating Experiment, 1971 เป็นการทดลองเพื่อทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์ Hafele และนักดาราศาสตร์ Keating ได้นำนาฬิกาอะตอมไปวางบนเครื่องบินของสายการบินพาณิชย์ที่ออกบินรอบโลกสองครั้ง หนึ่งครั้งไปทางทิศตะวันออก และอีกครั้งหนึ่งไปทางทิศตะวันตก เพื่อเปรียบเทียบเวลาของนาฬิกาบนเครื่องบินกับเวลาของนาฬิกาอะตอมที่อยู่บนพื้นโลก

หมายเหตุ: นาฬิกาอะตอม (atomic clock) เป็นนาฬิกาที่ได้รับการยอมรับจากนักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกว่าเป็นนาฬิกาที่บอกเวลาได้แม่นยำที่สุดในโลก วัตถุประสงค์ของการใช้นาฬิกาอะตอมก็เพื่อใช้จับเวลาในการทดลองที่ต้องการความแม่นยำแบบนาโนวินาที (10^-9 วินาที)

twitter.com

slideplayer.com

เครื่องบินที่บินไปทางทิศตะวันออกซึ่งเป็นทิศทางเดียวกับการหมุนรอบตัวเองของโลก จะสามารถบินได้เร็วกว่าเครื่องบินที่บินไปทางทิศตะวันตกซึ่งสวนทิศทางการหมุนรอบตัวของโลก ผลก็คือนาฬิกาอะตอมบนเครื่องบินที่บินไปทางตะวันออกเดินช้ากว่านาฬิกาอะตอมที่อยู่ที่พื้นโลก 300 นาโนวินาที ยืนยันปรากฏการณ์การยืดออกของเวลาอันเนื่องจากความเร็วของการเคลื่อนที่ (velocity time dilation) ตามที่ไอน์สไตน์กล่าวไว้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Einstein’s theory of special relativity)

• Facebook
• Twitter
• Line