กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#9 ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ตอนที่ 4 Length Contraction

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ (Einstein’s theory of special relativity; 1905) ใช้กับวัตถุในกรอบอ้างอิงเฉื่อยซึ่งไม่มีการเร่งความเร็ว  หลักการสำคัญสองประการของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคือ (1) กฎของฟิสิกส์นั้นเหมือนกันสำหรับผู้สังเกตการณ์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (2) ความเร็วของแสงในสูญญากาศเป็นค่าคงที่ (300,000 กิโลเมตร/วินาที) สำหรับผู้สังเกตการณ์ทุกคน และไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตการณ์หรือแหล่งกำเนิดแสง 

ผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่เกิดขึ้นคู่กันเสมอ คือ

◦ การยืดออกของเวลา (Time dilation)
◦ การหดตัวของความยาว (Length contraction)

สำหรับ Time dilation ผู้เขียนได้อธิบายไปแล้วในตอนที่ผ่านมา ในบทความนี้จะอธิบายเกี่ยวกับปรากฏการณ์ Length contraction

 

 

Martin Garrix feat. JRM – These Are The Times

 

 

การหดตัวของความยาว (Length Contraction)

หนึ่งในแนวคิดที่แปลกประหลาดของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ (Einstein’s theory of special relativity; 1905) คือ การหดตัวของความยาว (length contraction) ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ทางกายภาพที่ “ความยาวที่วัดได้ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่โดยผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่ง จะน้อยกว่าความยาวที่วัดได้เมื่อวัตถุนั้นอยู่กับที่” ปรากฏการณ์นี้มักจะเห็นได้ชัด เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเข้าใกล้ความเร็วแสง เช่น 99.9% ของความเร็วแสง

ภาพเคลื่อนไหวด้านล่างแสดงให้เห็นถึงปรากฏการณ์ของการหดตัวของความยาวของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ในแต่ละอนิเมชั่น ยานอวกาศจะเคลื่อนที่ผ่านโลกด้วยความเร็วสูง

ในการวัดความยาวของวัตถุ ความยาวของวัตถุที่วัดได้เมื่อวัตถุอยู่กับที่ เรียก ความยาวเหมาะสม (proper length) ในที่นี้ยานอวกาศมี proper length เท่ากับ 200 ฟุต

เมื่อยานอวกาศมีการเคลื่อนที่ ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่กับที่บนโลก (stationary reference frame) จะเห็นตัวยานอวกาศหดสั้นลงในทิศทางของการเคลื่อนที่ คือ มีความยาวน้อยกว่า 200 ฟุต และยิ่งยานอวกาศใช้ความเร็วในการเคลื่อนที่เข้าใกล้ความเร็วแสง ความยาวที่ผู้สังเกตุการณ์วัดได้ก็จะยิ่งหดสั้นลง และเมื่อวัตถุจะไปถึงความเร็วแสง ความยาวของมันจะลดลงเป็นศูนย์

 

ยานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10% ของความเร็วแสง

ยานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 86.5% ของความเร็วแสง

ยานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 99% ของความเร็วแสง

ยานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 99.99% ของความเร็วแสง

physicsclassroom.com

การหดตัวเกิดขึ้นในมิติของการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่านั้น หากวัตถุเคลื่อนที่ในแนวนอน แสดงว่าเป็นมิติในแนวนอนที่ถูกหด จะไม่มีการหดตัวในแนวตั้งหรือความสูงของวัตถุ ข้อมูลนี้ถูกสรุปไว้ในตารางด้านล่าง

physicsclassroom.com

 “ความมากน้อยของการหดตัวของวัตถุ ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับผู้สังเกตการณ์”

สมการสำหรับคำนวณหาความยาวที่หดสั้นของวัตถุเป็นดังนี้

         

L   =  ความยาวของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v

L_o  =  ความยาวของวัตถุที่อยู่นิ่ง (proper length)

c    =  ความเร็วแสงในสูญญากาศ (300,000 km/s)

v = ความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ

หากเราวัดความยาวของสิ่งใดก็ตามที่กำลังเคลื่อนที่เทียบกับกรอบอ้างอิงของเรา เราจะพบว่า ความยาวที่วัดได้ขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่ (L) จะน้อยกว่าความยาวที่วัดได้ขณะวัตถุนั้นอยู่กับที่ (L₀)  

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษบอกเราว่า ความยาวของวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ควรหดสั้นลงตามทิศทางการเดินทาง เช่น สมมติว่าอิเล็กตรอนมีรูปร่างเป็นทรงกลม เมื่ออยู่นิ่งเมื่อเทียบกับผู้สังเกตการณ์ อิเล็กตรอนจะปรากฏเป็นทรงกลมตามที่คาดไว้ จากนั้นเมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตการณ์ ความยาวจะปรากฏหดสั้นลง และเมื่อมันเคลื่อนที่เข้าใกล้ความเร็วของแสง ความยาวของมันจะเข้าใกล้ศูนย์ และมีรูปร่างเหมือนจานดิสก์ 

สิ่งนี้เรียกว่า “การหดตัวของความยาว (Length contraction)” ขนาดของการหดตัวจะเป็นไปตาม Lorenz Transform ที่แสดงด้วยสัญลักษณ์ γ

แผนภาพด้านล่างแสดงให้เห็นถึงสิ่งที่อาจเกิดขึ้นกับอิเล็กตรอนเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกัน

 

การหดตัวของความยาว: เป็นปรากฏการณ์จริงหรือเป็นเพียงภาพลวงตา?

การหดตัวของความยาว มันไม่ใช่ภาพลวงตา มันคือการหดตัวจริง ..แต่ทำไมเราไม่สังเกตเห็นการหดตัวของความยาวในชีวิตประจำวัน ระยะทางจากบ้านไปยังร้านขายของชำ ดูเหมือนจะไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของเรา

การเคลื่อนไหวในชีวิตประจำวันของเราค่อนข้างช้าเมื่อเทียบกับความเร็วของแสง สิ่งนี้ทำให้ปรากฏการณ์บางอย่างที่อธิบายในทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์เป็นสิ่งที่ยากที่จะเชื่อ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่เกิดขึ้นจะเกิดขึ้นเมื่อ “วัตถุเคลื่อนที่ใกล้เคียงกับความเร็วของแสง”

 

 

Maroon 5 – Wait

 

 

หลักฐานที่แสดงปรากฏการณ์การหดตัวของความยาว

เมื่อเปรียบเทียบกับการยืดออกของเวลา (Time dilation) ผลของการหดตัวของความยาว (Length contraction) นั้นยากที่จะทำการตรวจสอบ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความยาวหรือความยาวที่หดสั้นนั้นมีขนาดเล็กมาก ดังนั้นการยืนยันโดยตรงของการหดตัวของความยาวทำได้ยากในทางปฏิบัติ อย่างไรก็ตามมีการยืนยันทางอ้อม ตัวอย่างเช่น การทดลองกับอนุภาคที่มีประจุในเครื่องเร่งอนุภาค (Particle accelerators) ซึ่งสามารถยืนยันปรากฏการณ์ทั้งการหดตัวของความยาวและยืดออกของเวลา ผลจากการทดลองพบว่า อะตอม อิออน และอนุภาคอะตอมย่อย เช่น โปรตอน นิวตรอน อิเล็กตรอน และมิวออน ล้วนผ่านการหดตัวของความยาวเมื่อเร่งความเร็วเป็นความเร็วสูงใกล้ความเร็วแสง แต่ความยาวของพวกมันไม่สามารถวัดได้โดยตรง แต่สามารถอนุมานได้จากการกระเจิง (scattering) และการเลี้ยวเบน (diffraction) เนื่องจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคแสดงคุณสมบัติคล้ายคลื่น

อย่างไรก็ตามสิ่งสำคัญคือ ต้องตระหนักว่าการหดตัวของความยาวเกิดขึ้นเมื่อความเร็วคงที่เท่านั้น ไม่ใช่ระหว่างการเร่งความเร็ว นี่เป็นเพราะการหดตัวของความยาวเป็นผลมาจากสัมพัทธภาพพิเศษซึ่งใช้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frames of reference ) เท่านั้น

 

มิวออน (Muons)

rt.com

อนุภาคพลังงานสูงที่เรียกว่า “มิวออน (muons)” ถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ Carl Anderson และ Seth Neddermeyer เมื่อปี 1936 ในขณะศึกษารังสีคอสมิค (cosmic rays)  มิวออนเป็นอนุภาคมูลฐาน (elementary particle) ที่มีความคล้ายคลึงกับอิเล็กตรอนมาก มันมีประจุไฟฟ้าลบเหมือนอิเล็กตรอน แต่หนักกว่าอิเล็กตรอน 207 เท่า นั่นหมายความว่ามันเป็นอนุภาคที่มีพลังงานสูงมากกว่าอิเล็กตรอน และเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูงมากใกล้อัตราเร็วของแสง มิวออนเป็นอนุภาคที่ไม่เสถียรและมีอายุสั้นมาก มันจะสลายตัวไปเป็นอนุภาคชนิดอื่นอย่างรวดเร็วภายใน 2.2 ไมโครวินาที (lifetime = 2.2 x 10^-6 วินาที) มิวออนมีความสำคัญต่อความเข้าใจกายภาพของโลกเรา เพราะพวกมันให้ข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติและโครงสร้างของสสาร

 

ภาพแสดง Supernova ซึ่งเป็น primary source ของ cosmic rays (airspacemag.com)

 

ภาพแสดง Muon Shower (sheffield.ac.uk)

มิวออน (muons) ถูกสร้างจากการชนของรังสีคอสมิกจากอวกาศกับอนุภาคในชั้นบรรยากาศตอนบนของโลก จะทำให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์ซึ่งให้อนุภาคหลายชนิด โดยส่วนหนึ่งจะเกิดอนุภาคมิวออนจำนวนมาก เนื่องจากมิวออนเป็นอนุภาคไม่เสถียรมีอายุสั้น มันจึงควรจะสลายตัว (decay) ในชั้นบรรยากาศตอนบนของโลก เมื่อวิ่งลงมาจากจุดที่มันเกิดได้ประมาณ 650 เมตร

 

จากกลศาสตร์ของนิวตัน (Newtonian mechanics) มิวออนควรจะสลายตัวในชั้นบรรยากาศตอนบนของโลก หลังจากวิ่งจากจุดที่มันเกิดลงมาประมาณ 650 เมตร (ภาพ a) 

distance = velocity × time = 0.9998 c × 2.2 × 10^-6 s ≅ 0.65 km

โดยที่

มิวออนเดินทางด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสง = 0.9998 c

ความเร็วแสงในสูญญากาศ c = 300,000 กิโลเมตร/วินาที

ช่วงชีวิต (lifetime) ของมิวออน = 2.2 × 10^-6 วินาที

หมายเหตุ : ตัวเลขในภาพกับคำอธิบายมีความแตกต่างกันเล็กน้อย

แต่ในความเป็นจริง นักวิทยาศาสตร์ตรวจพบว่ามิวออนตกลงสู่พื้นโลกตลอดเวลา แม้กระทั่งในเหมืองลึก  เกิดอะไรขึ้นกับพวกมัน? พวกมันมาถึงพื้นโลกโดยไม่สลายตัวไปก่อน ได้อย่างไร?

หลักฐานจากการทดลองแสดงให้เห็นว่า มิวออนจำนวนมากสลายตัวหลังจากเดินทางจากจุดที่มันเกิดลงมา 4700 เมตร (ภาพ b) ไม่ใช่ 650 เมตรตามที่ควรจะเป็น การอธิบายเดียวมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ (Einstein’s Theory of special relativity)  “มิวออนประสบกับ Time dilation และ Length contraction” อันเป็นผลจากการที่มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสง

 

Time dilation

quora.com

ตามหลักการยืดออกของเวลา (Time dilation) ในทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ   –>  นาฬิกาที่เคลื่อนที่ จะเดินช้ากว่า นาฬิกาที่อยู่กับที่ 

มิวออนซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงใกล้ความเร็วแสง จะประสบกับปรากฏการณ์ยืดออกของเวลา ส่งผลให้ muons’ clock เดินช้าว่า earth’s clock

(a) ในกรอบอ้างอิงของมิวออน (Muon’s reference frame)  lifetime ของมิวออน = 2.2 × 10^-6 วินาที หรือ 2.2 ไมโครวินาที (μs)

(b) ในกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่บนพื้นโลก (Earth’s reference frame) lifetime ของมิวออนที่วัดได้บนพื้นโลกจะเพิ่มขึ้นประมาณ 7 เท่า = 7 x 2.2 μs  ≅ 16 μs ดังนั้นพวกมันจึงสามารถเดินทางได้ระยะทางมากขึ้น จาก 650 เมตร ไปเป็น 4,700 เมตร ทำให้เราสามารถตรวจจับมิวออนได้ที่ระดับน้ำทะเล

 

Length contraction

แนวคิดจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ (Einstein’s theory of special relativity) ที่ว่า ความยาวของวัตถุมีการหดตัวเมื่อมันเคลื่อนที่เข้าใกล้ความเร็วแสงเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง การศึกษามิวออนสามารถยืนยันความถูกต้องของแนวคิดนี้

มิวออนเคลื่อนที่ผ่านชั้นบรรยากาศของโลกด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสง ชั้นบรรยากาศที่ติดไปกับมิวออนก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสงเช่นกัน ชั้นบรรยากาศของโลกก็มีการหดตัวของความยาว (length contraction) 

ในมุมมองของมิวออน ชั้นบรรยากาศของโลกนั้นมีความหนาเพียง 650 เมตรหรือประมาณ 1 ใน 7 ของความหนาของชั้นบรรยากาศที่คนบนโลกวัดได้ (4700 เมตร)

 

ความหดตัวของความยาวของชั้นบรรยากาศ

ความยาวที่วัดได้ขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่ (L) จะน้อยกว่าความยาวที่วัดได้ขณะวัตถุนั้นอยู่กับที่ (L₀)  

จากสมการการหดตัว 

หรือ   L = L₀ / γ

      650 ≅ 4700 / 7

โดยที่

L   =  ความยาวของชั้นบรรยากาศที่เคลื่อนที่ (หดสั้น)

L_o  =  ความยาวของชั้นบรรยากาศที่อยู่นิ่ง (proper length)

ขนาดของการหดตัวจะเป็นไปตาม Lorenz Transform ที่แสดงด้วยสัญลักษณ์ γ   ≅  7 

ชั้นบรรยากาศมีการหดตัว แทนที่มิวออนจะเคลื่อนที่ในระยะทาง 4,700 เมตร พวกมันเดินทางเพียงแค่ 650 เมตร

 

สรุป

ในกรอบอ้างอิงของมิวออน มันเห็นความยาวของชั้นบรรยากาศหดสั้นลง (Length contraction) –> Proper lifetime (2.2 μs) , Contract length (650 m)

 

ในกรอบอ้างอิงของเราบนพื้นโลก เราเห็นมิวออนมีอายุยืนนานขึ้น (Time dilation) –> Longer lifetime (16 μs), Proper length (4,700 m)

 

 

Ellie Goulding – Starry Eyed

 

 

Muon Tomography คืออะไร และช่วยค้นหาช่องว่างในพีระมิดได้อย่างไร

sacredgeometryinternational.com

เมื่อเดือนพฤศจิกายน 2017 ทีมนักวิทยาศาสตร์ที่ทำงานในอียิปต์ได้ประกาศการค้นพบที่น่าตื่นเต้น พวกเขาตรวจพบ “ช่องว่างที่ซ่อนอยู่” ยาว 30 เมตรและสูง 3 เมตร ภายในมหาพีระมิดแห่งกิซ่าที่สร้างเมื่อ 4,500 ปีก่อนในสมัยของฟาโรห์คูฟู นับเป็นครั้งแรกนับตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 ที่มีการค้นพบโครงสร้างภายในที่สำคัญภายในพีระมิด โดยเครื่องตรวจจับพิเศษที่ใช้อนุภาคพลังงานสูงที่เรียกว่า “มิวออน (muons)”

โครงการ ScanPyramid เป็นความร่วมมือระหว่างมหาวิทยาลัยไคโรและรัฐบาลอียิปต์ ทีมได้ใช้เทคนิคการถ่ายภาพขั้นสูงจากฟิสิกส์อนุภาค (Particle physics) เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปิรามิดเหล่านี้

 

nbcnews.com

เทคโนโลยีการถ่ายภาพมีประวัติอันยาวนานที่ถูกใช้ในการค้นหาหลักฐานทางโบราณคดี  เช่น เทคโนโลยีการสแกนด้วยเลเซอร์ทางอากาศเพื่อตรวจจับวัตถุ และเครื่องสำรวจหยั่งความลึกด้วยสัญญาณเรดาร์ (GPR) เป็นต้น

การตรวจเอกซ์เรย์ด้วยมิวออน “Muon Tomography” เป็นเทคโนโลยีที่ช่วยให้นักโบราณคดีสามารถระบุช่องว่างภายในโครงสร้างที่มีขนาดใหญ่และหนาแน่น โดยไม่ต้องขุดหรือเจาะอุโมงค์ใดๆ การตรวจเอกซ์เรย์ของมิวออน (Muon tomography) นั้นมีลักษณะคล้ายกับการถ่ายภาพเอ็กซ์เรย์ (X-ray tomography) เช่น CT scanning ที่ถูกนำมาใช้ในการถ่ายภาพทางการแพทย์ แต่ Muon tomography เป็นเทคนิคที่ใช้รังสีคอสมิกมิวออนแทนรังสีเอกซ์ แต่ cosmic ray muons มีพลังสูงกว่า X-rays จึงสามารถทะลุทะลวงลงไปในวัตถุที่มีความหนาแน่นสูง เช่น หินที่ใช้สร้างปิรามิด

นักวิทยาศาสตร์ใช้เซ็นเซอร์ในการตรวจจับมิวออนที่มีอยู่เป็นจำนวนมากในชั้นบรรยากาศ วิธีการถ่ายภาพขึ้นอยู่กับการดูดซับ (absorption) หรือการกระเจิง (scattering) ของมิวออน อนุภาคมิวออนเคลื่อนที่ผ่านอากาศโดยไม่ถูกดูดกลืน แต่หากมันเคลื่อนที่ผ่านหินหรือวัสดุก่อสร้างมันจะถูกดูดกลืนและสูญเสียพลังงาน เมื่อนักวิทยาศาสตร์ใช้เซ็นเซอร์ตรวจจับอนุภาคมิวออน (Moun detector) จะเห็นความแตกต่างระหว่างจุดที่มิวออนผ่านก้อนหิน (absorption) กับจุดที่มิวออนผ่านพื้นที่ว่าง (scattering) และรวบรวมข้อมูลจากบริเวณทีต่างกัน พวกเขาก็สามารถสร้างภาพสามมิติเพื่อศึกษาโครงสร้างภายในของพีระมิด

 

gizmodo.com

การตรวจเอกซ์เรย์ด้วยมิวออน “Muon Tomography” มีการพัฒนาสำหรับการใช้งานที่หลากหลาย ตั้งแต่เพื่อการตรวจจับวัตถุนิวเคลียร์ในยานพาหนะขนส่งที่วิ่งบนถนนและตู้สินค้า เพื่อตรวจสอบพื้นที่ใต้ดินที่มีศักยภาพที่ใช้ในการกักเก็บขยะคาร์บอน เพื่อศึกษาโครงสร้างภายในของภูเขาไฟ เป็นต้น

 

 

• Facebook
• Twitter
• Line