กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#10 ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ตอนที่ 5 Mass, Energy, Speed of Light

ไอน์สไตน์ได้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Theory of special relativity; 1905) บนสมมุติฐาน 2 ข้อ คือ

1) กฎทั้งหมดทางฟิสิกส์จะเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย

2) ความเร็วของแสงในสูญญากาศมีค่าคงที่ (ค่าเดียวคือ c = 300,000,000 เมตร/วินาที) สำหรับทุกผู้สังเกตการณ์ และความเร็วของแสงไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสง หรือ การเคลื่อนที่ของผู้สังเกตุการณ์

จากสมมุติฐานที่สอง ไอน์สไตน์กล่าวว่า “ไม่มีสิ่งใดเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง”

ถ้าเราสังเกตุบางสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้ความเร็วแสง สิ่งที่เราจะสังเกตุเห็น

• Time dilation เวลาของมันจะเดินช้าลง
• Length contraction ความยาวของมันหดสั้นลงในทิศทางที่เคลื่อนที่
• Mass increase มวลของมันเพิ่มขึ้น

Thomas Rhett – Star Of The Show

Rest Mass & Relativistic Mass

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ (Einstein’s theory of special relativity; 1905) มวลมี 2 แบบ คือ มวลของวัตถุที่อยู่กับที่ (rest mass) และมวลสัมพัทธภาพ (relativistic mass) ซึ่งเป็นมวลของวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ เรารู้จัก rest mass มาตั้งแต่ฟิสิกส์คลาสสิก (classical physics)  แต่ relativistic mass เป็นหนึ่งใน “การค้นพบที่ปฏิวัติ” ของฟิสิกส์สมัยใหม่ (modern physics)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษระบุว่า เมื่อวัตถุมีการการเคลื่อนที่ มันจะมีมวลสัมพัทธภาพทันที และมวลสัมพัทธภาพจะเพิ่มขึ้นตามความเร็วของวัตถุที่เพิ่มขึ้น

โดยมวลและความเร็วมีความสัมพันธ์กันดังนี้

m = มวลของวัตถุที่เคลื่อนที่ (relativistic mass)

m_o = มวลของวัตถุที่อยู่นิ่ง (rest mass)

v    = ความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ

c    = ความเร็วแสง (300,000 km/s)

galileo.phys.virginia.edu

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มวลสัมพัทธภาพ (relativistic mass) ของวัตถุใดๆ จะเพิ่มขึ้นตามความเร็วของวัตถุที่เพิ่มขึ้น ที่ 90% (0.90) ของความเร็วแสง มวลจะเพิ่มขึ้นประมาณสองเท่า แต่ที่ 99% (0.99) ของความเร็วแสง มวลที่ปรากฏจะเพิ่มขึ้นประมาณ 7 เท่า เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เข้าใกล้ความเร็วแสงมากขึ้นเรื่อยๆ มวลจะเพิ่มขึ้นอย่างมากๆ จนกระทั่งถึงความเร็วแสง มวลของวัตถุนั้นจะมีมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุดหรือเป็นอนันต์

Thomas Rhett – T-Shirt

ความเท่าเทียมกันระหว่างมวลและพลังงาน (Mass–Energy Equivalence)

pinterest.com

“สสารสามารถเปลี่ยนไปเป็นพลังงาน และพลังงานสามารถเปลี่ยนเป็นสสาร”

สมการที่มีชื่อเสียงที่สุดในคณิตศาสตร์จากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคือ  E = mc²  ซึ่งเป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงาน เมื่อมวลสลายไปทั้งหมด จะเกิดพลังงาน (E) มีค่าเท่ากับ มวลที่สลายไป (m) คูณด้วยความเร็วแสงยกกำลังสอง (c²)

สมการ  E = mc²  มันแสดงให้เห็นว่าพลังงาน (E) และมวล (m) สามารถใช้แทนกันได้ ถ้าสสารถูกทำลาย พลังงานจะถูกสร้างขึ้น ในทางกลับกัน ถ้าพลังงานถูกทำลาย สสารก็จะถูกสร้างขึ้น นั่นคือสสารและพลังงานสามารถเปลี่ยนรูปกลับไปกลับมาได้ ซึ่ง “ความเท่าเทียมกันระหว่างมวลและพลังงาน (mass-energy equivalence: E = mc²)” ได้รับการยืนยันจากการทดลองทางวิทยาศาสตร์ของนักฟิสิกส์ต่างๆมากมาย

มวลสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานบริสุทธิ์ได้

ไอน์สไตน์ (Einstein) เป็นผู้มาสั่นคลอนวงการฟิสิกส์โดยแสดงความเชื่อมโยงระหว่างมวลของสสารกับพลังงาน ด้วยสมการที่เรียบง่าย E = mc² ในบทความที่ตีพิมพ์ในปี 1905 ชื่อ “Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?” ความเฉื่อยของร่างกายขึ้นอยู่กับเนื้อหาพลังงานหรือไม่?  แต่ความเรียบง่ายของสมการนี้ คือ รูกระต่ายสู่สิ่งลึกซึ้งเกี่ยวกับธรรมชาติของจักรวาล

“สสารสามารถเปลี่ยนไปเป็นพลังงาน และพลังงานสามารถเปลี่ยนเป็นสสาร” สิ่งนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกับสิ่งที่มนุษย์เรียนรู้มานานนับพันปีจากการศึกษาธรรมชาติ สสารเป็นสิ่งที่เราสามารถมองเห็นและสัมผัสได้ ในขณะที่พลังงานเป็นสมบัติของสสารที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ มีอุณหภูมิสูงขึ้นหรือเกิดความร้อน ความคิดที่ว่าสสารหรือพลังงานสามารถเปลี่ยนกลับไปกลับมาได้ กลายเป็นเรื่องที่ดูน่ากลัว ราวกับว่าเราสามารถเร่งความเร็วของรถให้มาชนกันเพื่อเปลี่ยนเป็นพลังงานเพื่อให้รถมีความเร็วสูงขึ้น นั่นคงเป็นการยากที่จะเชื่อ แต่ mass-energy equivalence; E = mc² ของไอน์สไตน์ได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง รวมทั้งยังถูกนำไปใช้สร้างระเบิดนิวเคลียสเพื่อการทำลายล้าง

มวลของสสารสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานบริสุทธิ์ได้ สมการของไอน์สไตน์ E = mc² ยังบอกเราว่า สสารที่มีมวลจำนวนเล็กน้อยสามารถปลดปล่อยพลังงานปริมาณมหาศาลออกมา ตัวการสำคัญก็คือ ความเร็วของแสงที่เป็นจำนวนตัวเลขยกกำลังสองขนาดใหญ่มาก คือ 300,000² km/s  สมการนี้ทำให้เราเข้าใจว่าอนุภาคกัมมันตรังสีสลายตัวอย่างไร และดาวสร้างพลังงานได้อย่างไร ผ่านปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชัน (Nuclear fission) และปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน (Nuclear fusion)

จากสมการ E=mc² สู่ระเบิดปรมาณู 

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ไม่ได้เป็นผู้คิดค้นหรือสร้างระเบิดปรมาณู แต่ไอน์สไตน์เป็นบิดาแห่งการวางระเบิดในสองวิธีที่สำคัญ 1) มันเป็นความคิดริเริ่มของเขาที่เริ่มการวิจัยระเบิดในสหรัฐฯ 2) มันเป็นเพราะสมการของเขา E = mc² ซึ่งทำให้เกิดระเบิดปรมาณูในทางทฤษฎี

ระเบิดนิวเคลียร์ (nuclear explosion) “เกิดจากการเปลี่ยนรูปของสสารและพลังงาน” “สสารสามารถเปลี่ยนไปเป็นพลังงาน และพลังงานสามารถเปลี่ยนเป็นสสาร” ตามสมการ E = mc² ของไอน์สไตน์ 

(ซ้าย) ระเบิดปรมาณูที่เมืองฮิโรชิมา วันที่ 6 สิงหาคม 1945  (ขวา) ระเบิดปรมาณูที่เมืองนางาซากิ วันที่ 9 สิงหาคม 1945 (earthsky.org)

content.time.com

ไม่กี่เดือนหลังจากกองทัพสหรัฐอเมริกาถล่มญี่ปุ่นด้วยระเบิดปรมาณูที่เมืองฮิโรชิมาและนางาซากิ สมัยสงครามโลกครั้งที่ 2 ซึ่งฆ่าชีวิตผู้คนหลายหมื่นคนในทันที นิตยสาร Time ได้นำรูปของไอน์สไตน์ขึ้นหน้าปก พร้อมกับระเบิดเห็ดที่มีสมการ E = mc² 

ระเบิดปรมาณูที่ถูกสร้างขึ้นในช่วงแรกๆ เช่น สมัยสงครามโลกครั้งที่ 2 ทำงานเนื่องจากการแตกตัวของนิวเคลียร์ฟิชชัน (Nuclear fission) ซึ่งทำงานบนหลักการที่ว่า มวลเพียงเล็กน้อยสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานจำนวนมากได้ ตามสมการ E = mc²  ของไอน์สไตน์ ซึ่งสามารถอธิบายว่า เพราะเหตุใดระเบิดปรมาณูจึงมีพลังมากเมื่อมวลของมันถูกแปลงเป็นการระเบิด

นอกจากนี้สมการ E = mc² ยังสามารถอธิบายว่า ทำไมดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์อื่นๆ เปล่งประกาย เนื่องจากปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน (Nuclear fusion) ที่หลอมนิวเคลียสที่อยู่ภายในเข้าด้วยกัน และปลดปล่อยพลังงานนิวเคลียร์ออกมาเป็นปริมาณมหาศาล

หมายเหตุ : สำหรับ Nuclear fusion ผู้เขียนขออธิบายรายละเอียดเมื่อเข้าสู่ทฤษฎีบิกแบง

นิวเคลียร์ฟิชชัน (Nuclear Fission)

การแบ่งแยกนิวเคลียส หรือ ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชัน (Nuclear fission) เป็นการแตกนิวเคลียสของอะตอมธาตุหนักที่มีขนาดใหญ่ ออกเป็น 2 นิวเคลียสของอะตอมธาตุที่เบากว่าและมีขนาดเล็กกว่า พร้อมทั้งปลดปล่อยพลังงานออกมาเป็นจำนวนมาก และมักผลิตนิวตรอนและโปรตอนอิสระ ผลิตผลที่ได้จากนิวเคลียร์ฟิชชันจะมีกัมมันตรังสี ในปัจจุบันมีการนำพลังงานนิวเคลียร์จากปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชันมาใช้ในการผลิตไฟฟ้าและสร้างอาวุธนิวเคลียร์ 

hk-phy.org

ภาพแสดงตัวอย่างของปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชัน โดยการยิงนิวตรอนให้ไปกระแทกนิวเคลียสของอะตอมธาตุยูเรเนียม (U-235) ทำให้นิวเคลียสของยูเรเนียมแตกตัวเป็นนิวเคลียสของธาตุที่มีขนาดเล็กลง 2 นิวเคลียส พร้อมทั้งปลดปล่อยพลังงานและนิวตรอนอิสระออกมา ทำให้เกิดปฏิกิริยาลูกโซ่นิวเคลียร์ และปล่อยพลังงานออกมาจำนวนมาก (นิวตรอนอิสระที่ถูกปลดปล่อยออกมาจะไปกระแทกกับนิวเคลียสที่แตกตัวออกมา เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชันอย่างต่อเนื่องเป็นลูกโซ่)

เนื่องจากปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชันเป็นปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นต่อเนื่องเป็นลูกโซ่ จะมีการปล่อยนิวตรอนมากขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งจะไปกระทบกับอะตอมของ U-235 มากขึ้นเรื่อยๆ ทำให้เกิดความร้อนมากขึ้น ถ้าไม่สามารถควบคุมปฏิกิริยานี้ได้ จะถึงจุดที่การแตกตัวเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วและเกิดการระเบิดครั้งใหญ่พร้อมกับความร้อนและแสงจำนวนมาก ดังเช่น การเกิดระเบิดของอาวุธนิวเคลียร์ ต่อมามีการสร้างเครื่องที่สามารถควบคุมปฏิกิริยานี้ได้ นั่นคือเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ (Nuclear reactor)

ความแตกต่างระหว่างปฏิกิริยานิวเคลียร์และปฏิกิริยาเคมีเป็นเรื่องของขนาดพลังงาน ในปฏิกิริยาทางเคมี พลังงานทั่วไปต่ออะตอม คือ อิเล็กตรอนโวลต์ (electron volts) เพียงเล็กน้อย เป็นพลังงานที่น้อยมาก ส่วนในปฏิกิริยานิวเคลียร์ พลังงานทั่วไปต่ออะตอม คือ อิเล็กตรอนโวลต์จำนวนหลายล้านตัว ดังนั้นปริมาณพลังงานในปฏิกิริยานิวเคลียร์ที่ปล่อยออกมาต่อหน่วยมวล จึงมีขนาดใหญ่เป็นล้านเท่า  หากทำการวัดอนุภาคทั้งหมดอย่างแม่นยำทั้งก่อนและหลังกระบวนการ จะพบว่ามวลรวมของอนุภาคหลังกระบวนการน้อยกว่าเดิมเพียงเล็กน้อยมาก มวลที่หายไปนั้นถูกเปลี่ยนเป็นพลังงาน และเราสามารถคำนวณหาพลังงานว่าถูกปลดปล่อยออกมามากแค่ไหน โดยใช้สมการ E = mc² ของไอน์สไตน์

ผู้อ่านอาจมีคำถามว่า ที่อธิบายมามีแต่การเปลี่ยนจากสสารเป็นพลังงาน แล้วไหนหละการเปลี่ยนจากพลังงานเป็นสสาร? เกี่ยวกับเรื่องนี้ ผู้เขียนขอนำไปอธิบายเมื่อเข้าสู่บทความในช่วงเวลาของจักรวาลยุคแรก (Early universe) ที่เกี่ยวกับ “Pair production”  ซึ่งเป็นกระบวนการสร้างสสาร-ปฏิสสาร (matter-antimatter)

Carly Rae Jepsen – Now That I Found You

Light : The Speed Limit of The Universe

history.com

เรารู้ว่าฟิสิกส์ของนิวตัน (Newtonian Physics) ใช้อธิบายได้ดีกับวัตถุที่มีความเร็วต่ำ แต่เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความสูงจนเข้าใกล้ความเร็วแสง นักวิทยาศาสตร์ต้องใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ (Einstein’s theory of special relativity) มาอธิบาย เนื่องจากมีความแม่นยำมากกว่าและสามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในจักรวาลได้กว้างขวางกว่า 

หนึ่งในมุมมองที่โด่งดังที่สุดอย่างหนึ่งเกี่ยวกับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง ไอน์สไตน์เริ่มนึกถึงพฤติกรรมของแสงเมื่อเขาอายุเพียง 16 ปี ในปี 1895 เขาได้ทำการทดลองทางความคิด ในจินตนาการเขาขี่คลื่นแสงหนึ่งอัน และมองดูคลื่นแสงอีกอันที่วิ่งขนานกับเขา เป็นครั้งแรกที่ทำให้ไอน์สไตน์ตระหนักว่า แสงดูเหมือนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวในทุกทิศทุกทาง ไม่ว่ามันจะเคลื่อนเข้าหาเราหรือเคลื่อนที่ออกห่างจากเรา แสงทั้งหมดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันเสมอ นี่เป็นจริงสำหรับผู้สังเกตการณ์ทุกคน

นี้จึงเป็นที่มาของสมมติฐานที่สองของสัมพัทธภาพพิเศษที่ว่า ผู้สังเกตการณ์ทุกคนจะวัดอัตราเร็วของแสงได้เท่ากันเสมอ โดยไม่ขึ้นกับความเร็วของผู้สังเกตการณ์หรือแหล่งกำเนิดของแสง 

เป็นเวลาหลายศตวรรษที่นักฟิสิกส์คิดว่าไม่มีลิมิตว่าวัตถุเคลื่อนที่ได้เร็วแค่ไหน แต่ต่อมาไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่า ในความเป็นจริงแล้วจักรวาลมีขีดจำกัดของความเร็ว “แสงเป็นสิ่งที่เคลื่อนที่เร็วที่สุดในจักรวาล” ความเร็วแสงในสูญญากาศ คือ c = 186,000 ไมล์/วินาที หรือ 300,000 กิโลเมตร/วินาที และไม่มีสิ่งใดสามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสง 

ทำไมไม่มีสิ่งใดเคลื่อนที่เร็วกว่าความเร็วแสง?

การที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Theory of special relativity) จำกัดความเร็วสูงสุดของจักรวาลให้อยู่ที่ความเร็วแสง “ไม่มีสิ่งใดในจักรวาลที่เคลื่อนที่เร็วกว่าความเร็วแสง” เนื่องจากแสงประกอบด้วยอนุภาคโฟตอน (photon) ซึ่งมีแต่พลังงาน แต่ “ไม่มีมวล” 

จากสมการ พลังงาน E = mc²  แสดงให้เห็นว่า มีการเพิ่มขึ้นของมวลเมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น

สำหรับวัตถุที่มีมวล ต้องการพลังงานเพื่อเคลื่อนที่เร็วขึ้น ยิ่งวัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น อนุภาคยิ่งมีมวลมากขึ้น, มีขนาดใหญ่ขึ้น และหนักมากขึ้น ยิ่งต้องการพลังงานมากขึ้นในการเคลื่อนที่ เมื่อวัตถุเข้าใกล้ความเร็วแสง มวลของมันจะเพิ่มขึ้นมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด และต้องการพลังงานอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในการเคลื่อนที่ ทำให้วัตถุนั้นไม่สามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าความเร็วแสง 

ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการเร่งความเร็วของอิเล็กตรอนตัวหนึ่งให้ถึงความเร็วแสง อิเล็กตรอนจะมีมวลมากขึ้น/มีน้ำหนักมากเป็นอนันต์ จะต้องใช้พลังงานจำนวนอนันต์เพื่อให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ แต่มีพลังงานไม่เพียงพอในจักรวาลเพื่อการขับเคลื่อนอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียวให้เคลื่อนที่เร็วถึงความเร็วแสง ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเร่งวัตถุใดๆ ที่มีมวลให้เร็วขึ้นถึงความเร็วของแสง นี้จึงเป็นสาเหตุที่ว่าทำไมไอน์สไตน์จึงไม่สามารถไล่ตามลำแสงในจินตนาการของเขาตอนเป็นวัยรุ่นได้!

LANCO – Born To Love You

• Facebook
• Twitter
• Line