Newsletter subscribe

A Brief History of Time, Universe

ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History Of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#10 บทที่ 2 อวกาศ-เวลา : กฎการเคลื่อนที่และกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

Posted: 22/12/2020 at 10:32   /   by   /   comments (0)

นิวตันใช้การวัดของกาลิเลโอเป็นพื้นฐานของกฎการเคลื่อนที่ (Laws of motion)  ในการทดลองของกาลิเลโอ วัตถุที่กลิ้งไปตามทางลาดชันจะถูกกระทำจากแรงเดียวกัน (น้ำหนักของมัน) ซึ่งส่งผลทำให้มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าผลกระทบที่แท้จริงที่เกิดจากแรงคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการเคลื่อนที่ นอกจากนี้ยังหมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่ไม่มีแรงใดๆ มากระทำต่อวัตถุโดย มันจะยังคงเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วเท่าเดิม แนวคิดนี้ระบุไว้อย่างชัดเจนเป็นใน Newton’s Principia Mathematica ตีพิมพ์ในปี 1687 เรียกว่ากฎข้อแรกของการเคลื่อนที่ของนิวตัน

จะเกิดอะไรขึ้นกับวัตถุเมื่อมีแรงกระทำ กฎข้อที่สองของการเคลื่อนที่ของนิวตันระบุว่า วัตถุจะเร่งความเร็วหรือเปลี่ยนแปลงความเร็วในอัตราที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงที่มากระทำ (ตัวอย่างเช่นความเร่งของการเคลื่อนที่เป็นสองเท่าถ้าแรงที่มากระทำเป็นสองเท่า) ยิ่งมวลของวัตถุมากขึ้น ความเร่งจะยิ่งน้อยลง (แรงเดียวกันที่กระทำต่อร่างกายที่มีมวลสองเท่าจะทำให้เกิดความเร่งครึ่งหนึ่ง) ตัวอย่างที่คุ้นเคยคือ รถยนต์: ยิ่งเครื่องยนต์มีพลังมากเท่าไหร่อัตราเร่งก็จะยิ่งมากขึ้น แต่รถก็ยิ่งหนักเท่านั้น อัตราเร่งน้อยลงสำหรับเครื่องยนต์เดียวกัน

นอกจากกฎการเคลื่อนที่แล้วนิวตันยังค้นพบกฎที่จะอธิบายถึงแรงโน้มถ่วง ซึ่งระบุว่าวัตถุหนึ่งดึงดูดกับวัตถุอื่นๆ ด้วยแรงดึงดูดที่มีขนาดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของวัตถุทั้งสอง ดังนั้นแรงระหว่างวัตถุสองชิ้นจะแข็งแกร่งเป็นสองเท่าหากวัตถุหนึ่ง (วัตถุ A) มีมวลเพิ่มขึ้นสองเท่า กล่าวได้ว่าแรงรวมระหว่างวัตถุ A และ B จะเป็นสองเท่าของแรงเดิม และหากวัตถุหนึ่งมีมวลสองเท่าและอีกวัตถุหนึ่งมีมวลสามเท่า แรงจะมีความแข็งแกร่งเป็นหกเท่า มาดูกันว่าทำไมวัตถุทั้งหมดถึงตกลงมาด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกัน: ตัวที่มีน้ำหนักสองเท่าจะมีแรงโน้มถ่วงสองเท่าที่ดึงมันลงมา แต่มันจะมีมวลเป็นสองเท่าด้วย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ผลกระทบทั้งสองนี้จะยกเลิกซึ่งกันและกันดังนั้นความเร่งจะเท่ากันในทุกกรณี

กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันยังบอกเราด้วยว่า ยิ่งวัตถุอยู่ห่างกันเท่าใด แรงก็ยิ่งน้อยลง กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันระบุว่าแรงดึงดูดของดาวฤกษ์นั้นเท่ากับหนึ่งในสี่ของดาวฤกษ์ที่คล้ายกันซึ่งอยู่ห่างออกไปในระยะทางครึ่งหนึ่ง กฎนี้ช่วยให้เราสามารถทำนายวงโคจรของโลก ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ได้อย่างแม่นยำ หากแรงดึงดูดของดาวฤกษ์ไม่ได้เพิ่มขึ้นเมื่อดาวเคราะห์เข้าใกล้ หรือลดลงเมื่อดาวเคราะห์เคลื่อนห่างออกจากกัน วงโคจรของดาวเคราะห์จะไม่เป็นวงรี พวกมันจะหมุนวนเข้าหาดวงอาทิตย์หรือหลบหนีจากแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์

 

 

HAIM – Want You Back (YouTube)

 

 

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton’s laws of motion)

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton’s laws of motion) เป็นกฎทางกายภาพสามข้อที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทำต่อวัตถุและการเคลื่อนที่ของวัตถุ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกใน Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) กฎทั้งสามเป็นพื้นฐานสำหรับกลศาสตร์คลาสสิก (classical mechanics) นิวตันใช้มันเพื่ออธิบายผลลัพธ์มากมายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุทางกายภาพ 

 

กฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน – กฎของความเฉื่อย (Law of Inertia)

วัตถุที่อยู่นิ่งจะรักษาสภาพหยุดนิ่ง วัตถุที่เคลื่อนที่จะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ในทิศทางเดิมด้วยความเร็วเท่าเดิม  เว้นแต่จะมีแรงภายนอกมากระทำต่อมัน

 

youtube.com

ตัวอย่างเช่น เมื่อรถยนต์จอดนิ่ง ต้องใช้แรงที่มากกว่าความเฉื่อยของรถมากระทำต่อรถยนต์เพื่อที่จะทำให้รถยนต์เคลื่อนที่ เมื่อรถยนต์กำลังวิ่งด้วยความเร็วค่าหนึ่ง จะต้องเพิ่มแรงกระทำกับรถยนต์มากขึ้นเพื่อให้รถยนต์วิ่งได้เร็วขึ้น เมื่อคนขับเหยียบเบรคเพื่อจะจอดรถ จะทำให้รถวิ่งช้าลงแล้วค่อยๆหยุดนิ่ง เป็นเพราะรถมีความเฉื่อยทำให้มันไม่หยุดในทันที  

 

กฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน – กฎของแรง (Law of Force) 

แรงที่กระทำต่อวัตถุ  = มวลของวัตถุ x ความเร่งของวัตถุ    —>   F = ma

ความเร่งของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงที่กระทำกับมันและแปรผกผันกับมวลของมัน เมื่อแรงที่กระทำต่อวัตถุเพิ่มขึ้นความเร่งของวัตถุจะเพิ่มขึ้น เมื่อมวลของวัตถุเพิ่มขึ้นความเร่งของวัตถุจะลดลง

วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะมีความเฉื่อยมากกว่า ต้องใช้แรงมากขึ้นในการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของพวกมัน  รถเข็นที่มีกล่องวางอยู่ 6 กล่อง เคลื่อนย้ายยากกว่าที่มีกล่องวางอยู่ 1 กล่อง

 

กฏการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน – กฎของแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา (Action and Reaction) 

แรงที่วัตถุ A กระทำต่อวัตถุ B เรียกว่า “แรงกิริยา” และแรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A เรียกว่า “แรงปฏิกิริยา”

ทุกๆ แรงกิริยา จะมีแรงปฏิกิริยาในปริมาณที่เท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามกระทำกลับมา

หรือ แรงกิริยา (Action) เท่ากับ แรงปฏิกิริยา (Reaction) –>   FA = −FB 

 

 

 

Tom Gregory – Rather Be You (YouTube)

 

 

กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton’s law of universal gravitation)

มนุษย์ยุคก่อนประวัติศาสตร์ตระหนักมานานแล้วว่า เมื่อปล่อยวัตถุลงมา พวกมันมักจะตกลงสู่พื้น กล่าวอีกนัยหนึ่งโลกดึงดูดวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวเข้าหาตัวเอง กาลิเลโอชี้ให้เห็นว่าวัตถุหนักและเบาตกลงสู่พื้นโลกด้วยอัตราเร็วเดียวกัน และเซอร์ไอแซก นิวตัน ค้นพบในภายหลังว่านั่นเป็นเพราะมีแรงดึงดูดระหว่างมวล

นิวตันได้ประกาศ “กฎความโน้มถ่วงสากล (Newton’s law of universal gravitation)” ในปี 1687 โดยกล่าวว่า วัตถุสองชิ้นในจักรวาลจะดึงดูดซึ่งกันและกันด้วยแรงดึงดูดระหว่างมวล (F) ที่ที่แปรผันตรงกับกับผลคูณของมวลของวัตถุทั้งสอง (m1 x m2) และแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างมวลยกกำลังสอง (r2

 

F แรงดึงดูดระหว่างมวล

G ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (universal gravitational constant = 6.674 x 10-11 m3 kg-1 s-2)

m1 มวลของวัตถุที่ 1

m2 มวลของวัตถุที่ 2

r ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง

 

กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันและระบบสุริยะ

หลังจากการค้นพบแรงโน้มถ่วงของโลก (gravitational force) นิวตันตั้งคำถามต่อไปว่า ทำไมดวงจันทร์จึงโคจรรอบโลกอยู่ได้ แสดงว่าต้องมีแรงบางอย่างจากโลกที่ดึงดวงจันทร์เอาไว้ตลอดเวลา หากปราศจากแรงนี้ดวงจันทร์คงเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป และแรงที่ทำให้แอปเปิลตกลงสู่พื้นน่าจะเป็นแรงเดียวกับที่ทำให้ดวงจันทร์โคจรรอบโลก แรงโน้มถ่วงที่เป็นสากลนี้ยังเป็นแรงที่กระทำระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์หรือดาวดวงอื่น

การตั้งข้อสังเกตุดังกล่าวทำให้นิวตันนำกฎความโน้มถ่วงสากล (Newton’s Law of universal gravitation) มาอธิบายผลของแรงดึงดูดระหว่างมวลหรือแรงโน้มถ่วงที่มีต่อการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ สรุปคือ ทุกสิ่งที่มีมวลในจักรวาลจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน และขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวลหรือแรงโน้มถ่วงนี้จะขึ้นอยู่กับ “มวลของวัตถุทั้งสอง” และ “ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง”

ยกตัวอย่างเช่น การโคจรรอบโลกของดวงจันทร์ มวลรวมของดวงจันทร์คิดเป็น 2% ของมวลของโลก และมีแรงโน้มถ่วงเป็น 17% ของโลก  ทั้งดวงจันทร์และโลกต่างออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน แต่โลกซึ่งมีมวลและมีแรงโน้มถ่วงมากกว่าจึงสามารถดึงดวงจันทร์ให้โคจรรอบโลก 

เหตุผลเดียวกันนี้ใช้อธิบายการโคจรรอบดวงอาทิตย์ของดาวเคราะห์ทั้งแปด เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลและแรงโน้มถ่วงสูงที่สุดในระบบสุริยะ เมื่อดาวเคราะห์เคลื่อนที่ผ่านดวงอาทิตย์ ทั้งดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ต่างออกแรงดึงดูดระหว่างกัน ดวงอาทิตย์ซึ่งมีมวลมากกว่าจึงมีแรงดึงดูดมากกว่าสามารถดึงดาวเคราะห์ต่างๆเข้าหามัน เป็นผลให้ดาวเคราะห์เหล่านี้โคจรรอบดวงอาทิตย์