ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History Of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#41 บทที่ 6 หลุมดำ : ผลงานของออพเพนไฮเมอร์

จันทรเสกขาร์ได้แสดงให้เห็นว่าหลักการกีดกันไม่สามารถหยุดการยุบตัวของดาวฤกษ์ที่มีมวลมากเกินกว่าขีดจำกัดของจันทรเสกขาร์ได้ (Chandrasekhar limit) แต่ปัญหาของการทำความเข้าใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับดาวดวงนั้นตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ผลงานในปี 1939 ของหนุ่มชาวอเมริกัน โรเบิร์ต ออพเพนไฮเมอร์ (Robert Oppenheimer) ได้นำแนวคิดนี้ไปไกลกว่านี้ แม้ว่าทฤษฎีของเขาจะไม่สามารถพิสูจน์ด้วยกล้องโทรทรรศน์ในสมัยของเขาได้ จากนั้นสงครามโลกครั้งที่สองก็เกิดขึ้นและออพเพนไฮเมอร์เองก็มีส่วนเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดในโครงการระเบิดปรมาณู

หลังสงคราม ปัญหาการยุบตัวของแรงโน้มถ่วงถูกลืมไป เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ศึกษาสิ่งที่เกิดขึ้นในระดับอะตอมและนิวเคลียสของอะตอม อย่างไรก็ตาม ในทศวรรษที่ 1960 ความสนใจในปัญหาใหญ่ของดาราศาสตร์และจักรวาลวิทยาก็ฟื้นขึ้นมาอีกครั้ง จากการเพิ่มขึ้นอย่างมากของการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ที่เกิดจากการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีสมัยใหม่ งานของออพเพนไฮเมอร์ถูกค้นพบและถูกเผยแพร่ออกไปโดยผู้คนจำนวนมาก

ภาพที่เรามีตอนนี้จากผลงานของออพเพนไฮเมอร์มีดังนี้ สนามความโน้มถ่วงของดาวฤกษ์เปลี่ยนเส้นทางของรังสีแสงในอวกาศ-เวลา กรวยแสง (light cones) ซึ่งระบุเส้นทางที่ตามมาในอวกาศและเวลา โดยแสงวาบที่เปล่งออกมาจากปลายของพวกมัน จะโค้งงอเข้าด้านในเล็กน้อยใกล้กับพื้นผิวของดาวฤกษ์ สิ่งนี้สามารถเห็นได้จากการโก่งตัวของแสงจากดวงดาวที่อยู่ห่างไกลซึ่งสังเกตได้ในช่วงสุริยุปราคา เมื่อดาวหดตัว สนามโน้มถ่วงที่พื้นผิวของมันจะแรงขึ้นและกรวยแสงจะโค้งเข้าด้านในมากขึ้น ซึ่งทำให้แสงจากดาวหลบหนีได้ยากขึ้น และแสงจะหรี่ลงและแดงขึ้นสำหรับผู้สังเกตจากระยะไกล ในที่สุด เมื่อดาวหดตัวถึงรัศมีวิกฤต สนามโน้มถ่วงที่พื้นผิวจะรุนแรงมากจนโคนแสงโค้งเข้าด้านในมากจนแสงไม่สามารถหลบหนีได้อีกต่อไป (รูปที่ 6.1) 

ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ไม่มีสิ่งใดเดินทางได้เร็วกว่าแสง ดังนั้นหากแสงไม่สามารถหลบหนีได้ ทุกอย่างถูกดึงกลับโดยสนามโน้มถ่วง จึงมีชุดของเหตุการณ์ ขอบเขตของอวกาศ-เวลา ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะหลบหนีไปถึงผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลได้ บริเวณนี้เป็นสิ่งที่เราเรียกว่าหลุมดำ ขอบเขตของมันถูกเรียกว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ (event horizon) และมันเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นทางของรังสีแสงที่ไม่สามารถหนีจากหลุมดำได้

เพื่อที่จะเข้าใจสิ่งที่คุณจะได้เห็น หากคุณกำลังเฝ้าดูการยุบตัวของดาวจนกลายเป็นหลุมดำ เราต้องจำไว้ว่าในทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นไม่มีเวลาที่แน่นอน ผู้สังเกตการณ์แต่ละคนมีเวลาของตัวเอง เวลาสำหรับใครบางคนบนดาวฤกษ์จะแตกต่างจากเวลาของคนที่อยู่ห่างไกลเนื่องจากสนามโน้มถ่วงของดาว

สมมุติว่านักบินอวกาศผู้กล้าหาญอยู่บนพื้นผิวของดาวที่กำลังยุบตัว นักบินอวกาศยุบตัวเข้าไปข้างในพร้อมกับดาว และส่งสัญญาณทุกวินาทีตามนาฬิกาของเขาไปยังยานอวกาศของเขาที่โคจรรอบดาวฤกษ์ ในช่วงเวลาหนึ่งบนนาฬิกาของเขา ที่เวลา 11:00 น. ดาวจะหดตัวลงน้อยกว่ารัศมีวิกฤต ซึ่งสนามโน้มถ่วงจะแข็งแกร่งจนไม่มีอะไรจะหนีพ้นได้ และสัญญาณของเขาก็จะไม่ไปถึงยานอวกาศอีกต่อไป เมื่อเข้าใกล้เวลา 11:00 น. สหายของเขาที่อยู่บนยานอวกาศจะพบช่วงเวลาระหว่างสัญญาณที่ต่อเนื่องกันจากนักบินอวกาศเริ่มยาวขึ้นเรื่อยๆ แต่ผลกระทบนี้จะน้อยมากก่อน 10:59:59 น. พวกเขาต้องรอมากกว่าหนึ่งวินาทีระหว่างสัญญาณ 10:59:58 ของนักบินอวกาศกับสัญญาณที่เขาส่งเมื่อนาฬิกาของเขาอ่าน 10:59:59 น. เท่านั้น แต่พวกเขาจะต้องรอตลอดไปสำหรับสัญญาณ 11:00 คลื่นแสงที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวของดาวฤกษ์ระหว่าง 10:59:59 น. ถึง 11:00 น. โดยนาฬิกาของนักบินอวกาศจะกระจายออกไปในช่วงเวลาที่ไม่สิ้นสุดเมื่อมองจากยานอวกาศ

ช่วงเวลาระหว่างการมาถึงของคลื่นต่อเนื่องที่ยานอวกาศจะนานขึ้นและนานขึ้น ดังนั้นแสงจากดาวจึงปรากฏเป็นสีแดงมากขึ้น แดงขึ้น และจางลงในที่สุด ดาวดวงนั้นจะสลัวจนมองไม่เห็นจากยานอวกาศอีกต่อไป สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือหลุมดำในอวกาศ 

แรงโน้มถ่วงจะอ่อนลงเมื่อคุณอยู่ห่างจากดาวฤกษ์ ดังนั้นแรงโน้มถ่วงที่เท้าของนักบินอวกาศผู้กล้าหาญของเราจะมากกว่าแรงที่อยู่บนศีรษะของเขาเสมอ ความแตกต่างของแรงโน้มถ่วงนี้จะยืดมนุษย์อวกาศของเราออกไปเหมือนปาเก็ตตี้หรือฉีกเขาออกจากกันก่อนที่ดาวจะหดตัวลงสู่รัศมีวิกฤตที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ (event horizon) ก่อตัว!

อย่างไรก็ตาม เราเชื่อว่ามีวัตถุขนาดใหญ่กว่ามากในจักรวาล เช่นบริเวณใจกลางของกาแล็คซี่ ที่สามารถผ่านการยุบตัวของแรงโน้มถ่วงเพื่อทำให้เกิดหลุมดำ นักบินอวกาศบนหนึ่งในสิ่งเหล่านี้จะไม่ถูกฉีกออกเป็นชิ้นๆ ก่อนที่หลุมดำจะก่อตัวขึ้น อันที่จริง เขาจะไม่รู้สึกพิเศษอะไรเมื่อเขาไปถึงรัศมีวิกฤต และสามารถผ่านจุดที่ไม่หวนกลับได้ อย่างไรก็ตาม ภายในเวลาเพียงไม่กี่ชั่วโมง ขณะที่พื้นที่ยังคงยุบตัว ความแตกต่างของแรงโน้มถ่วงบนศีรษะและเท้าของเขาจะแข็งแกร่งมากจนทำให้เขาต้องแยกจากกันอีกครั้ง

Lil Nas X – TALES OF DOMINICA

ในปี 1939 ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์บทความในวารสาร Annals of Mathematics ซึ่งมีชื่อว่า On a Stationary System with Spherical Symmetry ไอน์สไตน์พยายามที่จะปฏิเสธแนวคิดเรื่องหลุมดำ ถึงแม้นว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขาคาดการณ์การมีอยู่ของหลุมดำ เขาพยายามพิสูจน์ว่า เป็นไปไม่ได้ที่หลุมดำจะมีความหนาแน่นมาก จนแรงโน้มถ่วงของพวกมันแข็งแกร่งมากจนแม้แต่แสงไม่สามารถหลบหนีได้ 

ไม่กี่เดือนหลังจากการปฏิเสธหลุมดำของไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์ชาวสหรัฐอเมริกา เจ โรเบิร์ต ออพเพนไฮเมอร์ (J. Robert Oppenheimer) และนักเรียนของเขา ฮาร์ทแลนด์ สไนเดอร์ (Hartland S. Snyder) ได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง On Continued Gravitational Contraction โดยเขาทั้งสองใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์เพื่อแสดงให้เห็นเป็นครั้งแรกในบริบทของฟิสิกส์สมัยใหม่ว่า เป็นไปได้ที่ดาวจะยุบตัวจนถึงจุดที่มันจะกลายเป็นหลุมดำ และหลุมดำสามารถก่อตัวได้อย่างไร บทความนี้แทบจะไม่มีใครสนใจ จนกระทั่งทศวรรษ 1960 เมื่อนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์เริ่มพิจารณาอย่างจริงจังว่าอาจมีวัตถุสุดโต่งเช่นนั้นอยู่

ในนั้น ออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์ทำนายการยุบตัวต่อเนื่องของดาวฤกษ์มวลสูงที่สิ้นสุดอายุขัยภายใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วงของมันเอง ทำให้เกิดวัตถุที่มีความหนาแน่นมหาศาลและแรงโน้มถ่วงที่รุนแรงมากซึ่งแม้แต่แสงก็ไม่สามารถหลบหนีจากมันได้ ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์ ไม่มีสิ่งใดในจักรวาลที่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าแสง ดังนั้นหากแสงไม่สามารถหลบหนีได้ ดาวฤกษ์ที่ยุบตัวไปยังจุดที่เล็กที่สุดจึงปรากฏบนท้องฟ้าเป็น “หลุมดำ”

ในการอธิบาย “การหดตัวของดาวฤกษ์ภายใต้แรงโน้มถ่วงอย่างต่อเนื่อง” ออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์ พิจารณาแบบจำลองที่เรียบง่ายสำหรับดาวฤกษ์ที่กำลังยุบตัวของพวกเขา และพบว่าเกิดอะไรขึ้นกับดาวที่กำลังยุบตัวนั้น ซึ่งขึ้นอยู่กับจุดชมวิวของผู้สังเกตการณ์

เมื่อดาว (ทรงกลมสมบูรณ์) มีมวลวิกฤตและเชื้อเพลิงนิวเคลียร์หมดลง มันก็เริ่มหดตัวหรือยุบตัวลง ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าเวลายืดออกด้วยสนามโน้มถ่วงที่เพิ่มขึ้น (gravitational time dilation) ดังนั้นการยืดออกของเวลาบนพื้นผิวของดาวฤกษ์จะเพิ่มขึ้นในขณะที่มันยุบตัวลง

สองมุมมองของการยุบตัวของดาวฤกษ์

เนื่องจากเวลาเป็นสิ่งที่สัมพันธ์กัน สิ่งที่เกิดขึ้นที่หลุมดำจึงดูแตกต่างไปสำหรับผู้สังเกตการณ์แต่ละคน สมมุติว่ามีผู้สังเกตการณ์สองคน คนหนึ่งยืนอยู่นิ่งนอกสนามโน้มถ่วงที่อยู่ห่างไกลจากดาวฤกษ์ อีกคนหนึ่งยืนอยู่พื้นผิวของดาวฤกษ์ที่กำลังยุบตัว ซึ่งเขาสามารถส่งสัญญาณแสงกลับไปยังเพื่อนร่วมงานที่หยุดนิ่งที่อยู่ห่างไกลได้ ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งจะเห็นสัญญาณจากเพื่อนของเขาที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับดาวฤกษ์ที่กำลังยุบตัว ค่อยๆ เลื่อนไปที่ปลายสีแดงของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้าและจางลง เนื่องจากแสงจะสูญเสียพลังงานจากการหนีออกจากพื้นผิวของดาว ทำให้ความยาวคลื่นของแสงยาวขึ้น ซึ่งปรากฏต่อตามนุษย์เป็นแสงสีแดง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การเลื่อนไปทางแดง (gravitational redshift) 

“ดาวดวงนี้มีแนวโน้มที่จะปิดตัวเองจากการสื่อสารใดๆ กับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกล มีเพียงสนามโน้มถ่วงเท่านั้นที่ยังคงมีอยู่” ออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์เขียนไว้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หลุมดำได้ก่อตัวขึ้นแล้ว

ออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์ คำนวณรายละเอียดของดวงดาวที่ยุบตัวเป็นหลุมดำโดยใช้แนวคิดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เขาอธิบายว่าการยุบตัวของดาวฤกษ์จะเป็นอย่างไร จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นอกสนามความโน้มถ่วง เมื่อมองจากกรอบอ้างอิงนั้น การล่มสลายของดาวฤกษ์จะเริ่มต้นเช่นเดียวกับก้อนหินที่ตกลงมาจากหลังคา ดาวเริ่มยุบตัวอย่างช้าๆ ในตอนแรก แล้วค่อยๆ เร็วขึ้นอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม ตามสูตรสัมพัทธภาพซึ่งพัฒนาโดยออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์ เมื่อดาวฤกษ์หดตัวเข้าใกล้รัศมีวิกฤต (critical radius) หรือ รัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius) จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ภายนอกที่อยู่ห่างไกลจะเห็นการยุบตัวของดาวฤกษ์ช้าลง ยิ่งดาวฤกษ์หดตัวเล็กลงเท่าใด ก็ยิ่งดูเหมือนว่าจะยุบตัวช้าลง เพราะสนามโน้มถ่วงที่เพิ่มขึ้นทำให้เวลาบนพื้นผิวของมันช้าลง จนเวลากลายเป็นหยุดนิ่งที่รัศมีวิกฤตสำหรับผู้สังเกตการณ์ภายนอก การยุบตัวไม่สามารถดำเนินต่อไปได้เนื่องจากการเคลื่อนไหวไม่สามารถเกิดขึ้นได้ในสภาพแวดล้อมที่เวลาหยุดลง ดังนั้น จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ภายนอก การยุบตัวของดาวฤกษ์จะหยุดที่รัศมีวิกฤตหรือรัศมีชวาร์ซชิลด์

อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับดาวดวงที่กำลังยุบตัวนั้น เวลาไม่ได้ยืดออก ดาวดูเหมือนจะยุบตัวลงอย่างสมบูรณ์ในเวลาจำกัด ออพเพนไฮเมอร์และสไนเดอร์แสดงให้เห็นว่ารัศมีชวาร์ซชิลด์เป็นขอบเขตที่แสงไม่สามารถหลบหนีไป เมื่อรัศมีของดาวหดตัวต่ำกว่ารัศมีชวาร์ซชิลด์ กรวยที่สัญญาณแสงสามารถหลบหนีได้จะปิดลงโดยสิ้นเชิง รังสีของแสงจะไม่สามารถแพร่กระจายออกไปสู่ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ไกลออกไปได้อีกต่อไป ในขณะเดียวกัน ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ห่างไกลจะไม่เห็นการยุบตัวทั้งหมด แต่จะสังเกตดาวที่หดตัวเข้าหารัศมีชวาร์ซชิลด์ในระยะเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่แท้จริงแล้ว การหดตัวของดาวฤกษ์สามารถดำเนินต่อไปได้จนกว่ามันจะกลายเป็นภาวะเอกฐาน (singularity) เนื่องจากเวลาไม่ได้หยุดบนพื้นผิวของมัน แม้ว่ามันจะหยุดลงเมื่อเทียบกับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ภายนอก

เมื่อดาวฤกษ์ยุบตัวถึงรัศมีชวาร์ซชิลด์ ความแตกต่างของแรงโน้มถ่วงระหว่างศีรษะและเท้าของผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับดาวดวงที่กำลังยุบตัว ส่งผลให้ตัวเขายืดออกและฉีกออกจากกัน 

หมายเหตุ 1 : ขอบเขตของรัศมีชวาร์ซชิลด์ถูกเรียกว่า ขอบฟ้าเหตุการณ์ (event horizon)

หมายเหตุ 2 : ออพเพนไฮเมอร์ไม่ได้เป็นเพียงตัวละครสำคัญในประวัติศาสตร์ของหลุมดำเท่านั้น ในเวลาต่อมา เขาได้เป็นหัวหน้าโครงการแมนฮัตตัน ซึ่งเป็นศูนย์วิจัยที่นำไปสู่การพัฒนาอาวุธปรมาณูในสงครามโลกครั้งที่ 2 และเขาไม่เคยกลับมาทำงานเกี่ยวกับหลุมดำอีกเลย

ผู้อ่านสามารถอ่านเกี่ยวกับ “หลุมดำ” ได้ในบทความข้างล่างนี้

กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#30 หลุมดำ

• Facebook
• Twitter
• Line