ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#3 บทที่ 1 ภาพของจักรวาลของเรา : Ptolemaic System

 

ย่อหน้าที่สี่ของบทแรก (ภาพของจักรวาลของเรา)
“ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History of Time)” โดย สตีเฟน ฮอว์คิง 

 

อริสโตเติล (Aristotle) คิดว่าโลกอยู่กับที่ และดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ และดาวฤกษ์ ต่างเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบโลก เขาเชื่อสิ่งนี้เพราะเขารู้สึกด้วย “เหตุผลลึกลับ” ว่าโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล และการเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นการเคลื่อนที่ที่สมบูรณ์แบบที่สุด

ต่อมาในศตวรรษที่สอง ปโตเลมี (Ptolemy) นักดาราศาสตร์ชาวกรีกได้สร้างแบบจำลองของจักรวาลที่สมบูรณ์แบบเพื่ออธิบายแนวคิดของอริสโตเติลในรายละเอียดมากขึ้น ตามแบบจำลองของปโตเลมี โลกอยู่ตรงกลางล้อมรอบด้วยทรงกลมแปดชั้นของ ดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ ดวงฤกษ์ และดาวเคราะห์ห้าดวงที่รู้จักในเวลานั้น คือ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี และดาวเสาร์ (รูปที่ 1.1) ดาวเคราะห์เหล่านี้เคลื่อนตัวในวงกลมเล็กๆ ที่ติดอยู่กับทรงกลมตามลำดับ ปโตเลมีได้อธิบายเส้นทางเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์บนท้องฟ้าที่ค่อนข้างซับซ้อน

สำหรับทรงกลมชั้นที่แปดซึ่งอยู่นอกสุดนั้น เป็นที่อยู่ของดาวฤกษ์ ที่เรียกว่า ดาวตรึง (Fixed stars) ซึ่งจะอยู่ที่ตำแหน่งเดิมแต่จะหมุนข้ามท้องฟ้าไปด้วยกัน ส่วนชั้นนอกสุดนี้ไม่เคยมีความชัดเจน แต่แน่นอนว่ามันไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของจักรวาลที่สังเกตได้ของมนุษยชาติ

แบบจำลองของปโตเลมีเป็นระบบที่แม่นยำในการทำนายตำแหน่งของวัตถุสวรรค์บนท้องฟ้า เพื่อที่จะทำนายตำแหน่งของดวงดาวเหล่านี้ได้อย่างถูกต้อง ปโตเลมีต้องสันนิษฐานว่า ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่บางครั้งนำมันเข้าใกล้โลกเป็นสองเท่าในเวลาอื่น และนั่นหมายความว่า บางครั้งดวงจันทร์ควรปรากฏให้เห็นบนท้องฟ้าใหญ่เป็นสองเท่าในเวลาอื่น! ปโตเลมีรู้ข้อบกพร่องของแบบจำลองของเขาดี ถึงแม้นแบบจำลองของเขาจะไม่เป็นที่ยอมรับของคนทั่วไปในสมัยนั้นก็ตาม แต่มันถูกนำมาใช้เป็นภาพของจักรวาลในพระคัมภีร์ไบเบิ้ลของศาสนาคริสต์ เพราะมันมีข้อดีตรงที่มันเหลือพื้นที่ว่างมากที่อยู่นอกขอบเขตของดาวประจำที่สำหรับเป็นที่อยู่ของสวรรค์และนรก

 

 

Thomas Rhett – Look What God Gave Her

 

 

ecampus.matc.edu

ในปี ค.ศ.125 คลอเดียส ปโตเลมี (Claudius Ptolemy; 127 – 151) นักดาราศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ชาวกรีก และนักโหราศาสตร์ชาวกรีกในยุคโบราณ ได้เขียนตำราดาราศาสตร์ชื่อว่า “อัลมาเจสท์ (Almagest)” ซึ่งประกอบด้วย 13 เล่ม และกลายเป็น “คัมภีร์ไบเบิลทางดาราศาสตร์” มานานเกือบ 1,500 ปี 

แบบจำลองจักรวาล Geocentric model ของอริสโตเติล มีโลกลอยนิ่งและเป็นศูนย์กลางของจักรวาล โดยมีดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ และดาวเคราะห์ โคจรรอบโลกเป็นวงกลม ซึ่งอริสโตเติลลำดับวงโคจรของดาวเคราะห์ทั้งห้าได้ถูกต้อง แต่อธิบายเพียงปรากฏการณ์การขึ้นและตกของวัตถุบนท้องฟ้าในแต่ละวัน ไม่ได้ให้การอธิบายตำแหน่งการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ไว้

ปโตเลมีได้ปรับปรุง Geocentric model ที่ค่อนข้างง่ายของอริสโตเติลให้มีความซับซ้อนมากขึ้น เพื่อให้สอดคล้องกับผลที่ได้จากการสังเกตการณ์ด้วยทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เป็นครั้งแรก ในตำราอัลมาเจสท์ (Almagest) ปโตเลมีได้อธิบายการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ด้วยหลักการคณิตศาสตร์ด้านเรขาคณิต ซึ่งเขาสามารถใช้ “Ptolemaic system” ทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์ได้อย่างถูกต้องเพียงพอสำหรับการสังเกตการณ์วัตถุบนท้องฟ้าด้วยตาเปล่าสำหรับผู้คนในช่วงเวลานั้น 

แบบจำลองจักรวาลของปโตเลมี หรือ “Ptolemaic system” มีวิธีการคำนวณตำแหน่งของดวงดาวบนท้องฟ้าอย่างเป็นระบบและค่อนข้างแม่นยำ สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของดวงดาวได้สอดคล้องกับผลการสังเกตการณ์หลายประการ แต่มีสิ่งที่ยังไม่ถูกต้องหลายประการ อย่างไรก็ตามแบบจำลองจักรวาลของเขาในหนังสือ “Almagest” ซึ่งถือเป็นคัมภีร์ไบเบิ้ลทางดาราศาสตร์ ได้รับการยอมรับกันในวงการดาราศาสตร์ทั้งโลกตะวันตกและตะวันออกกลางมานานกว่า 1,400 ปี มีผู้มาปรับเปลี่ยนเพียงเล็กน้อย จนกระทั่งศตวรรตที่ 15 นิโคลัส โคเปอร์นิคัส (Nicolaus Copernicus; 1473-1543) นักดาราศาสตร์ชาวโปแลนด์ได้นำเสนอ “Heliocentric model” แบบจำลองที่มีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของจักรวาล โลกเป็นดาวเคราะห์ดวงหนึ่งที่โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงกลมเหมือนดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ แต่แนวคิดนี้ของโคเปอร์นิคัสไม่เป็นที่ยอมรับในสมัยนั้น อีกทั้งขัดแย้งกับคำสอนในคัมภีร์ไบเบิลของศาสนาคริสต์ด้วย จนกระทั่ง โยฮันเนส เคปเลอร์ (Johannes Kepler; 1571-1630) ได้พิสูจน์ว่าระบบจักรวาลของปโตเลมีไม่ถูกต้อง

 

แบบจำลองจักรวาลของปโตเลมี (Ptolemy’s Geocentric Model of the Universe)

pages.uoregon.edu

นักดาราศาสตร์สมัยโบราณต่างเชื่อว่าวัตถุสวรรค์ที่อยู่บนท้องฟ้าเคลื่อนที่เป็นวงกลม ตามแบบจำลอง Geocentric ของปโตเลมี โลกลอยนิ่งอยู่กับที่และเป็นศูนย์กลางของจักรวาล ล้อมรอบด้วยทรงกลม 8 วง แต่ละวงเป็นที่อยู่ของ ดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ และดาวเคราะห์ 5 ดวงที่รู้จักในเวลานั้น คือ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัสบดี และดาวเสาร์ (ยังไม่มีการค้นพบดาวยูเรนัสและดาวเนปจูนในช่วงเวลานั้น)

ส่วนดาวฤกษ์ทั้งหลายถูกตรึงอยู่กับทรงกลมที่แปดชั้นนอกสุดของจักรวาล ผู้คนจะเห็นดาวฤกษ์เหล่านี้อยู่ตรงตำแหน่งเดิมบนท้องฟ้าเสมอ จึงเรียกดาวฤกษ์เหล่านี้ว่า ดาวประจำที่ (Fixed stars) ทรงกลมทั้งแปดจะหมุนไปรอบโลกเป็นวงกลมที่สมบูรณ์แบบด้วยความเร็วคงที่

 

ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของปโตเลมี (Ptolemy’s Theory of Planetary Motions)

สิ่งที่สำคัญที่สุดเกี่ยวกับแบบจำลอง Geocentric ของปโตเลมี คือ มันสามารถทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์ได้อย่างแม่นยำมาก (อย่างน้อยก็อยู่ในระดับที่ผู้คนสามารถวัดได้ในเวลานั้น) แต่ปโตเลมีไม่ได้ให้คำอธิบายว่าการเคลื่อนที่เหล่านี้เกิดได้อย่างไร (ไม่มีฟิสิกส์เข้ามาเกี่ยวข้อง)

 

การเคลื่อนที่ถอยหลัง (Retrograde Motion)

ecampus.matc.edu

มีปัญหาที่นักดาราศาสตร์สมัยโบราณพยายามหาคำอธิบาย ปัญหาแรก พวกเขาพบว่าดาวเคราะห์ชั้นนอกที่อยู่ไกลจากดวงอาทิตย์ออกไป ได้แก่ ดาวอังคาร และดาวพฤหัสบดี จะสว่างขึ้นหรือหรี่ลงในขณะที่เคลื่อนที่ผ่านท้องฟ้า อีกปัญหาหนึ่งที่เป็นปริศนาที่ยิ่งใหญ่ ตามปกติดาวเคราะห์มีการเคลื่อนที่แบบทวนเข็มนาฬิกาหรือจากทิศตะวันตกไปทิศตะวันออก แต่จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีด้วยตาเปล่าบนท้องฟ้า พวกเขาพบว่าบางครั้งการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์นั้นค่อนข้างผิดปกติ ดาวเคราะห์แต่ละดวงดูเหมือนจะชะลอตัวลงในบางครั้ง จากนั้นก็เคลื่อนที่ถอยหลัง ก่อนที่จะกลับมาเคลื่อนที่ไปข้างหน้าตามปกติของมัน 

จากภาพข้างบน แต่ละจุดแสดงตำแหน่งของดาวอังคารในแต่ละเวลา เมื่อมองดาวอังคารเทียบกับกลุ่มดาวประจำที่ (Fixed stars) ที่อยู่ด้านหลัง จะเห็นปรากฏการณ์ “การเคลื่อนที่ถอยหลัง (retrograde motion)” ของดาวอังคารอย่างชัดเจน

 

การปรับเปลี่ยนครั้งที่หนึ่งของปโตเลมี

timetoast.com

ปโตเลมี (Ptolemy) พยายามให้คำตอบกับปัญหาทั้งสอง เพื่อให้สอดคล้องกับผลการสังเกตบนท้องฟ้า เขาอธิบายว่าโลกเป็นจุดศูนย์กลางของจักรวาล ดาวฤกษ์ต่างๆ (fixed stars) ที่อยู่บนท้องฟ้านั้นจะมีตำแหน่งประจำที่ขณะโคจรรอบโลก แต่ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ต่างๆ จะ “โคจรรอบตัวเองไปด้วยในขณะที่โคจรรอบโลก” เขาได้กำหนดวงโคจรรอบตัวเองของดาวเคราะห์เป็นรูปวงกลมขนาดเล็ก “epicycles” และวงโคจรรอบโลกของดาวเคราะห์เป็นรูปวงกลมขนาดใหญ่ “deferent” โดยที่ epicycles เลื่อนไปบน deferent ในลักษณะหมุนควงสว่าน ปโตเลมีไม่ได้อธิบายถึงมูลเหตุของวงกลมเล็ก epicycles เขาเพียงสร้างมันขึ้นมาเพื่อเป็นทางออกสำหรับคำตอบในสิ่งที่เขาเห็น

 

pas.rochester.edu

จากรูปข้างบน ปโตเลมีอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ด้วยวงกลม 2 วง คือ การเคลื่อนที่รอบตัวเองของดาวเคราะห์ไปบนวงกลมเล็ก epicycle พร้อมๆกับการเลื่อนไปบนวงกลมใหญ่ deferent ที่รักษาดาวเคราะห์ไว้ในวงโคจรรอบโลก ส่งผลให้ดาวเคราะห์เคลื่อนตัวเข้ามาใกล้โลกและไกลออกไปจากโลกในจุดต่างๆ ในวงโคจร (ให้พิจารณาจุดสีแดงในรูปซึ่งเป็นตัวแทนของดาวเคราะห์) สิ่งนี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของความสว่างของดาวเคราะห์ และที่สำคัญ epicycle เป็นสาเหตุที่ทำให้ดาวเคราะห์เกิด ” การเคลื่อนที่ถอยหลัง (retrograde motion)” ทำให้เห็นดาวเคราะห์ดูเหมือนชะลอตัวลง แล้วเคลื่อนที่ถอยหลัง จากนั้นกลับไปเดินหน้าตามปกติอีกครั้ง (ให้พิจารณาเส้นสีฟ้าในรูป) 

แม้นว่าปัจจุบันเราจะทราบว่าการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ไม่ได้เป็นดังที่ปโตเลมีอธิบาย แต่นับว่าเป็นคำอธิบายที่ชาญฉลาด เพราะเขาสามารถใช้หลักการของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์บนวงกลม 2 วง deferent และ epicycles ทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์ได้ค่อนข้างแม่นยำ

 

ปรากฏการณ์ “การเคลื่อนที่ถอยหลัง” ของดาวเคราะห์เป็นเพียงภาพลวงตา

ไม่เคยมีดาวเคราะห์ดวงใดเดินถอยหลังหรือหยุดอยู่กับที่ เป็นเพียงภาพลวงตาที่มองเห็นเท่านั้น ความจริงปรากฏการณ์ “การเคลื่อนที่ถอยหลัง (retrograde motion)” ของดาวเคราะห์ อธิบายได้ง่ายมาก หากให้ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของระบบสุริยะ แต่ยากมากที่จะอธิบายถ้าคิดว่าโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล! ด้วยเหตุนี้ปโตเลมีจึงเพิ่มความซับซ้อนให้กับ Geocentric model ด้วย epicycles เพื่อให้สอดคล้องกับผลจากการสังเกตการณ์ ซึ่งเป็นการอธิบายที่ไม่ถูกต้อง จนกระทั่ง นิโคลัส โคเปอร์นิคัส (Nicolaus Copernicus) มาอธิบายอย่างถูกต้องด้วย Helicentric model ที่มีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของจักรวาล (ระบบสุริยะ)

 

slideplayer.com

เมื่อให้ดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง โดยมีดาวเคราะห์อื่นๆ รวมทั้งโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ก็จะสามารถอธิบายปริศนาการเคลื่อนที่ถอยหลังและเคลื่อนกลับมาข้างหน้าของดาวเคราะห์ทั้งหมดได้

แท้ที่จริงแล้วดาวเคราะห์ไม่ได้มีการเคลื่อนที่ถอยหลัง มันเป็นเพียง “ภาพลวงตา” ที่เรียก “การเคลื่อนที่ถอยหลังปรากฏ (Apparent retrograde motion)” เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นกับดาวเคราะห์วงนอก เช่น ดาวอังคาร เกิดขึ้นเนื่องจากวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ของโลกมีขนาดเล็กกว่าวงโคจรของดาวอังคาร ดาวอังคารจึงต้องใช้คาบเวลาในการโคจรรอบดวงอาทิตย์นานกว่าโลก เมื่อโลกเคลื่อนที่แซงดาวอังคาร เราจะมองเห็นดาวอังคารเคลื่อนที่ถอยหลัง คล้ายกับกรณีที่เราขับรถแซงรถคันอื่นที่ช้ากว่าบนถนน เมื่อเราแซงไปแล้วและมองผ่านกระจกหลัง จะเห็นรถคันหลังที่เราแซงมาเคลื่อนที่ถอยหลัง

ปัจจุบันเรารู้ดีว่าโลกไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาล แต่โลกและดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็น “รูปวงรีด้วยความเร็วไม่คงที่” อย่างไรก็ตามมีสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับแบบจำลองของปโตเลมี  เขาสามารถทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์บนท้องฟ้ายามค่ำคืนได้ค่อนข้างดี จากแนวคิดดาวเคราะห์มีการเคลื่อนที่รอบตัวเองไปบนวงกลม “epicycles” 

 

 

Coldplay – The Scientist

 

 

การปรับเปลี่ยนครั้งที่สองของปโตเลมี

เนื่องจากปโตเลมี (Ptolemy) เชื่อเหมือนนักดาราศาสตร์ชาวกรีกที่เชื่อกันในยุคนั้นว่า โลกลอยนิ่งอยู่กับที่และเป็นศูนย์กลางของจักรวาล โดยมีวัตถุสวรรค์เคลื่อนที่รอบโลกเป็นวงกลมสม่ำเสมอ (uniform circular motion) ด้วยความเร็วคงที่ แต่ Geocentric model ของเขายังไม่สามารถอธิบายความแตกต่างของความยาวของฤดูกาลได้

ถ้าดวงอาทิตย์เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบโลกด้วยความเร็วคงที่ จะต้องอยู่ห่างจากโลกเป็นระยะทางที่เท่ากันเสมอ และความยาวของฤดูกาลต้องเท่ากัน แต่ชาวกรีกทราบดีว่าในซีกโลกเหนือฤดูร้อนจะยาวนานกว่าฤดูหนาวประมาณ 5 วัน  บ่งบอกว่าดวงอาทิตย์เคลื่อนที่เร็วขึ้นในฤดูหนาว 

 

link.springer.com

เพื่อธิบายความแตกต่างของความยาวของฤดูกาล ปโตเลมีแก้ปัญหาโดยการย้ายจุดศูนย์การโคจรรอบโลกของดวงอาทิตย์ หรือ จุดศูนย์กลางของ deferent จากโลก (วงโคจรเดิม deferent สีน้ำเงิน) ไปไว้ที่ “จุด eccentric” (ได้วงโคจรใหม่ deferent สีเขียว) การที่ศูนย์กลางของ deferent อยู่ที่จุด eccentric ซึ่งอยู่ห่างจากโลกออกไปเล็กน้อย ทำให้ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลกไม่สม่ำเสมอ ส่งผลให้ความยาวของฤดูกาลไม่เท่ากัน ซึ่งปโตเลมีใช้แบบจำลองนี้อธิบายการเคลื่อนที่ที่ช้าเร็วไม่เท่ากันของ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ด้วย 

 

การปรับเปลี่ยนครั้งที่สามของปโตเลมี

จากการสังเกตดาวเคราะห์ด้วยตาเปล่าบนท้องฟ้า นักดาราศาสตร์สมัยโบราณพบว่า ดาวเคราะห์จะสว่างขึ้นหรือหรี่ลงในขณะที่เคลื่อนที่ผ่านท้องฟ้า  และความเร็วในการโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆ ที่สังเกตได้จากโลก ไม่คงที่ เดี๋ยวเคลื่อนเร็ว เดี๋ยวเคลื่อนช้า

epicycle เองเพียงลำพัง ไม่สามารถอธิบายปรากฎการณ์ที่ดาวเคราะห์เคลื่อนที่รอบโลกด้วยอัตราเร็วไม่เท่ากันในแต่ละช่วงของวงโคจร ปโตเลมีพยายามอธิบายปัญหานี้ ด้วยการเพิ่มจุด “equant” เข้าไปในแบบจำลอง ซึ่งเป็นส่วนที่ซับซ้อนที่สุดของ Ptolemic system

จุด equant จะอยู่ตรงข้ามกับโลก อยู่อีกฝั่งหนึ่งของจุด eccentric   โดยที่ ระยะทางจาก equant ถึง eccencric = ระยะทางจาก eccencric ถึง earth และจุดศูนย์กลางการหมุนของวงกลม epicycle ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ จะอยู่ที่จุด equant แทนที่จะเป็นจุด eccentric

โดยสรุป ในโมเดลของปโตเลมี การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์หนึ่งๆ จะมีระยะห่างจากจุด eccentric เท่าๆ กันเสมอไม่ว่าเวลาใด และจะมีความเร็วเชิงมุมเมื่อวัดจากจุด equant เท่าๆ กันเสมอไม่ว่าเวลาใด ส่งผลให้ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เร็วขึ้นเล็กน้อยเมื่ออยู่ใกล้กับโลก (สว่างขึ้นในท้องฟ้ายามค่ำคืน) และช้าลงเมื่ออยู่ไกลออกไป (ความสว่างลดลง)

 

cse.iitk.ac.in

จากรูป เวลาที่ศูนย์กลางการหมุนของวงกลม epicycle เดินทางจาก A ไป B “เท่ากับ”เวลาที่ใช้ในการเดินทางจาก B ไป C ดังนั้นดาวเคราะห์ที่เคลื่อนที่บนวงกลม epicycle จะเคลื่อนที่อัตราเร็วขึ้นเมื่อมาใกล้โลกที่จุด C และเคลื่อนที่ช้าลงเมื่ออยู่ไกลโลกที่จุด A 

การที่ปโตเลมีคิดค้นกลไก equant เพื่ออธิบายสาเหตุที่ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ไม่คงที่บน epicycle นักวิชาการบางคน อย่างเช่น โคเปอร์นิคัส รู้สึกว่านี่เป็นการโกง! เป็นการไปบิดปรับทฤษฎีเพื่อให้สอดคล้องกับผลการสังเกตการณ์

 

Ptolemaic System

ปโตเลมี (Ptolemy) ใช้การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์และความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้านเรขาคณิต ในการพัฒนาระบบจักรวาล “Ptolemaic System” ขึ้นมา ที่มีโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล และมี ดวงจันทร์ ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดวงอาทิตย์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัส และดาวเสาร์ โคจรรอบโลกเป็นวงกลมเรียงตามลำดับ ดาวเคราะห์เหล่านี้เคลื่อนที่บนวงกลมขนาดเล็ก epicycles ซึ่งอยู่บนวงกลมขนาดใหญ่ deferent 

ตาม Ptolemaic System ดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ไม่มี epicycle พวกมันโคจรรอบโลกบนวงกลม deferent เพียงอย่างเดียว 

ส่วนดาวเคราะห์ชั้นใน (ดาวพุธและดาวศุกร์) มีศูนย์กลางการเคลื่อนที่บนวงกลม epicycles อยู่บนเส้นสมมุติที่เชื่อมระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ ในขณะที่ดวงอาทิตย์โคจรรอบโลก ก็จะพาดาวศุกร์และดาวพุธไปด้วย ปโตเลมีออกแบบระบบจักรวาล Ptolemaic ของเขาให้เป็นแบบนี้ เพื่อที่จะอธิบายว่าทำไมจึงเห็นดาวเคราะห์ชั้นในเหล่านี้อยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์บนท้องฟ้าเสมอ

ในขณะที่ดาวเคราะห์ชั้นนอก (ดาวอังคาร ดาวพฤหัส และดาวเสาร์) ที่อยู่ไกลดวงอาทิตย์ออกไป มีการเคลื่อนที่ไปบนวงกลมเล็ก epicycles พร้อมๆกับการเคลื่อนที่ไปบนวงกลมใหญ่ deferent

 

en.wikipedia.com

ปัญหาของ deferent-epicycle model ของปโตเลมี คือ ยิ่งเขาต้องการปรับให้แบบจำลองสอดคล้องกับข้อมูลที่ได้จากการสังเกตการณ์มากเท่าใร ก็จำเป็นต้องเพิ่ม epicycles เข้าไปในโมเดลมากขึ้นๆ จนกลายเป็นแบบจำลองที่มีความซับซ้อนอย่างยิ่งยวด เขาเพิ่มจำนวน epicycles เข้าไปถึง 80 วง เพียงเพื่อให้สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ที่เขาเห็นบนท้องฟ้า ซึ่งปโตเลมีก็ไม่ได้อธิบายว่าทำไมดาวเคราะห์ชั้นนอกถึงได้เคลื่อนที่รอบตัวเองไปบน epicycles

epicycles ของปโตเลมี ได้รับการเปรียบเปรยจากนักวิทยาศาสตร์รุ่นหลังว่า เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของ bad science อย่างก็ตามปโตเลมีก็ประสบความสำเร็จในการใช้แบบจำลองนี้ทำนายตำแหน่งและการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้อย่างถูกต้องเพียงพอสำหรับการมองเห็นด้วยตาเปล่าบนท้องฟ้า (ที่ค่อนข้างหยาบ)

 

 

Martin Garrix & Justin Mylo – Burn Out feat. Dewain Whitmore

 

 

พารัลแลกซ์ (Parallax)

พารัลแลกซ์ (Parallax) คือ ตำแหน่งปรากฏ (apparent position) ของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อเทียบกับฉากหลัง อันเนื่องมาจากผู้สังเกตการณ์มองวัตถุนั้นจากสถานที่ที่แตกต่างกัน หรือ มุมมองที่แตกต่างกัน

 

old.narit.or.th

ตามปกติเรามองเห็นภาพโดยอาศัยตาทั้ง 2 ข้าง แต่หากมองดูสิ่งต่างๆ โดยอาศัยตาเพียงข้างเดียว ภาพปรากฎเมื่อมองด้วยตาขวาเพียงข้างเดียวจะแตกต่างจากภาพปรากฎเมื่อมองด้วยตาซ้ายเพียงข้างเดียว การเห็นตำแหน่งปรากฏ (apparent position) ของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไป จากมุมมองที่แตกต่างกันนี้ (ตาซ้าย – ตาขวา) เรียกว่า pallarax

วิธีดู parallax สามารถดูได้อย่างง่ายดาย ให้ยื่นนิ้วชี้ไปที่วัตถุแล้วหลับตาข้างเดียว มองวัตถุนั้นด้วยตาซ้ายสลับกับการมองด้วยตาขวา ผลที่ได้คือ ภาพที่มองด้วยตาซ้ายจะเห็นไม่เหมือนกับที่ภาพที่มองด้วยตาขวา ที่เป็นเช่นนี้ เพราะตาของเราทั้งสองข้างมีมุมมองแตกต่างกันเล็กน้อย สาเหตุมาจากระยะห่างของดวงตาทั้งสองข้างนั่นเอง ทำให้จุดรับภาพของตาซ้ายและตาขวาอยู่คนละตำแหน่ง ด้วยเหตุนี้เวลาจะยิงปืน ต้องใช้ตาข้างเดียวในการเล็งสิ่งที่จะยิง

 

การหาระยะทางของดวงดาวโดยใช้ Stellar Parallax

วิธีหาระยะห่างของดวงดาวมีมากมายหลายวิธี แต่มีวิธีที่นักดาราศาสตร์ใช้กันตั้งแต่สมัยโบราณนั่นคือใช้ ปรากฏการณ์พารัลแลกซ์ของดวงดาว 

“พารัลแลกซ์ของดวงดาว (Stellar Parallax)” คือ ตำแหน่งปรากฎ (apparent position) ของดวงดาวที่เปลี่ยนแปลงไป เมื่อเทียบกับฉากหลังที่เป็นกลุ่มดาวฤกษ์ที่อยู่ไกลออกไป

researchgate.com

 

astronomy.ohio-state.edu

ตามหลักการแล้วดาวที่อยู่ใกล้จะมี parallax มากกว่าดาวที่อยู่ไกล

 

daejeonastronomy.wordpress.com

เพื่อให้เห็น parallax ชัดเจนที่สุด จุดสังเกตการณ์บนพื้นโลกต้องไกลกันมากที่สุด นั่นคือต้องอาศัยเวลาที่โลกย้ายตำแหน่งในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ จากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งในเวลาแตกต่างกัน 6 เดือน 

วิธีวัดมุมพารัลแลกซ์ (parallax angle) เราต้องบันทึกตำแหน่งดาวเมื่อมองในเดือนมกราคม และบันทึกอีกครั้งเมื่อมองดาวดวงเดิมในเดือนกรกฎาคม จะพบว่ามันเคลื่อนจากที่เดิมเมื่อ 6 เดือนก่อนเล็กน้อย ตำแหน่งดาวที่เปลี่ยนไปจะบอก parallax angle ให้เราทราบ แล้วคำนวณหาระยะทางของดาวฤกษ์ดังนี้

เราได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีฐาน = 1 AU เมื่อใช้หลักของตรีโกณมิติคำนวนค่า tan ของมุม p เราก็จะได้ระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดาวฤกษ์นั้น

d = 1 AU/tan(p)

เนื่องจากดาวฤกษ์อยู่ไกลมาก เราสามารถให้ tan(p) เท่ากับ p ได้ ได้เป็นสูตรที่ง่ายขึ้น 

d = 1 AU/p

เนื่องจาก หน่วยทางดาราศาสตร์ (AU) เป็นหน่วยที่ไม่สะดวกที่สุดในการใช้งาน ดังนั้นเราจึงกำหนดให้ d ซึ่งเป็นระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดาวฤกษ์ มีหน่วยเป็นพาร์เซค (parsec)

โดยที่ พาร์เซค เป็นระยะทางของดวงดาวที่แสดงมุมพารัลแลกซ์ 1 ฟิลิปดา สูตรก็จะเปลี่ยนมาเป็น;

d = 1/p 

โดยที่

p คือ มุมพารัลแลกซ์ หน่วยเป็นฟิลิปดา (arc-second)

d คือ ระยะทางจากดาวฤกษ์ถึงดวงอาทิตย์ มีหน่วยเป็นพาร์เซค (parsec) โดยที่ 1 parsec = 3.26 ปีแสง

AU คือ รัศมีการโคจรรอบดวงอาทิตย์ของโลก โดยที่ 1 AU = 150 ล้านกิโลเมตร (AU ย่อมาจาก Astronomical Unit)

 

ตัวอย่างในการคำนวณ เช่น ถ้าเราได้ค่ามุมพารัลแลกซ์ของดาวฤกษ์ 0.7 ฟิลิปดา เมื่อนำมาแทนค่าในสูตรจะเป็น

d = 1/(0.7)
d = 1.43
ดังนั้นระยะทางจากดวงอาทิตย์ถึงดาวฤกษ์เท่ากับ 1.43 พาร์เซค
หากต้องการเปลี่ยนหน่วยพาร์เซคให้เป็นปีแสง   –>  1.43 x 3.26 = 4.66 ปีแสง

หมายเหตุ : 

เนื่องจากจักรวาลมีความกว้างใหญ่ไพศาล นักดาราศาสตร์จึงใช้หน่วยระยะทางในจักรวาลเป็น “ปีแสง (light year)”  โดยที่ระยะทาง 1 ปีแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 ปี

อัตราเร็วของแสง คือ 300,000 เมตร/วินาที,  เวลา 1 ปีมี 3,153,600 วินาที

ดังนั้น ระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 ปี หรือ 1 ปีแสง = 300,000 x 3,153,600  = 9.4608×10¹² กิโลเมตร

 

ข้อจำกัดในการหาระยะทางของดวงดาวโดยใช้ Stellar parallax

มุม parallax ที่มีขนาดน้อยกว่า 0.01 ฟิลิปดา (arcsec) นั้นวัดได้ยากมาก เนื่องจากผลกระทบของชั้นบรรยากาศของโลก หากใช้กล้องโทรทรรศน์จากโลกจะวัดหามุม parallax ได้เล็กสุด 0.01 ฟิลิปดา ดังนั้นนักดาราศาสตร์ปัจจุบันสามารถใช้ stellar parallax หาระยะทางของดาวฤกษ์ที่มีระยะห่างจากโลกไม่เกิน 100 พาร์เซค (1/0.01) หรือ 326 ปีแสง (100 x 3.26)

แต่หากใช้กล้องโทรทรรศน์อวกาศ สามารถวัดมุม parallax ได้อย่างแม่นยำถึง 0.001 ฟิลิปดา อย่างไรก็ตามดาวส่วนใหญ่แม้ในกาแลคซีทางช้างเผือกของเรา อยู่ไกลออกไปจากโลกมากกว่า 1,000 พาร์เซค นักดาราศาสตร์ต้องใช้วิธีอื่นในการวัดหาระยะทางของดวงดาวที่อยู่ไกลโพ้น

 

ปโตเลมีวัดระยะทางของดวงจันทร์ โดยใช้ Lunar Parallax

ในหนังสือ “อัลมาเจสท์ (Almagest)” ปโตเลมี (Ptolemy) ได้เขียนวิธีการหาระยะทางของดวงจันทร์โดยใช้ Lunar Parallax เมื่อมองดวงจันทร์บนท้องฟ้าจากสถานที่ต่างกันบนโลก A และ B จะเห็นดวงจันทร์อยู่ในตำแหน่งปรากฎ (apparent position) ที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับฉากหลังที่อยู่ไกลออกไป ซึ่งในที่นี้คือ fixed stars ที่ไม่เคยเปลี่ยนตำแหน่งเพราะพวกมันถูกตรึงกับทรงกลมชั้นนอกสุด แล้วลากเส้นจากตำแหน่งปรากฎทั้งสองของดวงจันทร์มายังจุด A และ B บนพื้นโลก จุดตัดของเส้นทั้งสองจะเป็นตำแหน่งของดวงจันทร์ และได้ parallax angle (θ)

 

 

ecampus.matc.edu

ปโตเลมีใช้ตรีโกณมิติคำนวณหาระยะทางที่ไกลที่สุดและใกล้ที่สุดของดวงจันทร์จากจุดศูนย์กลางของโลก ในหน่วยรัศมีโลก (erath radii หรือ earth radian)

จากสูตร  d = 57.3 * AB / θ

AB คือ ระยะห่างระหว่างผู้สังเกตการณ์สองคนบนโลก

θ คือ มุมพารัลแลกซ์  (parallax angle)

หมายเหตุ : เรเดียน (Radian) คือ หน่วยการวัดมุมประเภทหนึ่ง โดย 1 เรเดียนจะเท่ากับรัศมีของวงกลม

tonklabook.com

 

ตารางแสดงระยะทางจากโลกของดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ที่ปโตเลมีคำนวณได้ (books.google.co.th)

จากตาราง ในเวลาที่ดวงจันทร์เคลื่อนตัวเข้าใกล้โลกมากที่สุดและไกลโลกมากที่สุด ระยะทางของดวงจันทร์คือ 33 เท่าของรัศมีของโลก และ 64 เท่าของรัศมีโลก ตามลำดับ ซึงเป็นอัตราส่วน 1 : 2

จากย่อหน้าที่ 4 ในหนังสือ A Brief History of Time สตีเฟน ฮอว์คิง ได้พูดถึงข้อผิดพลาดในการคำนวณหาระยะทางของดวงจันทร์ของปโตเลมี โดย สตีเฟน ฮอว์คิง เขียนไว้ว่า

“ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง ที่บางครั้งนำมันเข้าใกล้โลกเป็นสองเท่าในเวลาอื่น และนั่นหมายความว่า บางครั้งดวงจันทร์ควรปรากฏให้เห็นบนท้องฟ้าใหญ่เป็นสองเท่าในเวลาอื่น! ปโตเลมีรู้ข้อบกพร่องของแบบจำลองของเขาดี”

หมายความว่า ปโตเลมีควรเห็นดวงจันทร์บนท้องฟ้าที่ระยะทางใกล้สุด (33 เท่าของรัศมีโลก) มีขนาดใหญ่กว่าเป็น 2 เท่าของดวงจันทร์ที่ระยะทางไกลสุด (64 เท่าของรัศมีโลก) ซึ่งไม่สอดคล้องกับผลการสังเกตการณ์ดวงจันทร์บนท้องฟ้า สตีเฟน ฮอว์คิง ระบุว่าปโตเลมีรู้ข้อบกพร่องใน Lunar Theory ของเขาดี 

การวัด Moon parallax ของปโตเลมี มีปัญหา เขาได้ค่า parallax ที่ใหญ่เกินไป (เขาวัด parallax angle ได้เท่ากับ 1.7 องศา) ทำให้ผลการคำนวณหาระยะทางของดวงจันทร์ผิดพลาด ดวงจันทร์เข้ามาใกล้โลกมากเกินไป ที่จริงแล้วระยะทางที่ใกล้โลกมากที่สุดไม่ได้เป็น 2 เท่าของระยะทางที่ไกลที่สุดจากโลก ปโตเลมีก็หาระยะทางของดวงอาทิตย์ด้วย ซึ่งคลาดเคลื่อนจากค่าที่แท้จริงมากเช่นกัน สาเหตุมาจากพารัลแลกซ์ของดวงอาทิตย์มีขนาดเล็กเกินไปที่ปโตเลมีจะวัดได้อย่างถูกต้องสำหรับยุคนั้น

ปัญหาระยะทางของดวงจันทร์และดวงอาทิตย์เป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดที่ร้ายแรงที่สุดทางดาราศาสตร์ของปโตเลมี อย่างไรก็ตามปโตเลมีใช้ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์บนวงกลม 2 วงของเขา สามารถทำนายตำแหน่งของวัตถุบนท้องฟ้าได้ค่อนข้างดี นักดาราศาสตร์ในยุคปัจจุบันก็ยอมรับกันว่าการอธิบายของปโตเลมีถือว่าดีที่สุดแล้วในเวลานั้น

 

arsendarnay.blogspot.com

ตามแบบจำลอง geocentric ของปโตเลมี เขาให้ดวงจันทร์โคจรรอบโลกเป็นรูปวงกลมสมบูรณ์แบบ แต่ในความเป็นจริงดวงจันทร์มีวงโคจรรูปวงรีดังภาพข้างบน ในเวลาที่ดวงจันทร์เคลื่อนตัวเข้าใกล้โลกที่สุด คือ ที่จุด perigee ดวงจันทร์จะอยู่ห่างจากโลก 362,570 กม. ส่วนจุดไกลโลกที่สุด คือ จุด apogee ดวงจันทร์จะอยู่ห่างจากโลก 405,410 กม. เมื่อเปรียบเทียบกันอยู่ในอัตราส่วน 1 : 1.05 เท่านั้น และขนาดของดวงจันทร์ที่มองเห็นจากโลกจะแตกต่างกันประมาณ 14% เท่านั้น

 

ภาพถ่ายเทียบให้เห็นขนาดที่แตกต่างกันระหว่างดวงจันทร์เต็มดวงขณะที่อยู่ใกล้โลกที่สุดและไกลโลกที่สุด (deanofspace.blogspot.com)

 

 

 

John Newman – Losing Sleep

 

 

• Facebook
• Twitter
• Line