Newsletter subscribe

A Brief History of Time, Universe

ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History Of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#43 บทที่ 6 หลุมดำ : คลื่นความโน้มถ่วงและทฤษฎีบทไม่มีขน

Posted: 01/08/2022 at 08:59   /   by   /   comments (0)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำนายว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุมวลมากจะทำให้เกิดคลื่นความโน้มถ่วง (gravitational waves) ที่เดินทางด้วยความเร็วแสง กระเพื่อมเป็นระลอกคลื่นในอวกาศ-เวลา มันคล้ายกับคลื่นแสงซึ่งเป็นระลอกคลื่นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า แต่คลื่นความโน้มถ่วงจะถูกตรวจจับได้ยากกว่ามาก มีการสร้างเครื่องตรวจจับจำนวนหนึ่งในสหรัฐอเมริกา ยุโรป และญี่ปุ่น ที่มีความยาวแขนเป็นระยะทางมากกว่า 10 ไมล์ ซึ่งถูกออกแบบมาให้สามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของความยาวแขน ที่มีขนาดเล็กกว่าขนาดของนิวเคลียสของอะตอม (หนึ่งในหนึ่งพันล้านล้านล้าน) 

เช่นเดียวกับแสง คลื่นความโน้มถ่วงจะนำพาพลังงานออกจากวัตถุที่ปล่อยออกมา วัตถุเหล่านี้จะค่อยๆ สูญเสียพลังงานเมื่อคลื่นความโน้มถ่วงดึงพลังงานออกจากตัว ในที่สุดพลังงานจะหมดลงและมันจะตกลงสู่สภาวะนิ่ง (มันเหมือนกับการทิ้งจุกก๊อกลงไปในน้ำ: ในตอนแรกมันจะกระดกขึ้นลงมาก แต่เมื่อระลอกคลื่นพัดพาพลังงานออกไป มันก็จะตกลงสู่สภาพนิ่ง)

ยกตัวอย่างเช่น การเคลื่อนที่ของโลกที่โคจรรอบดวงอาทิตย์จะปลดปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงออกมาซึ่งนำพาพลังงานออกมาด้วย ผลกระทบของการสูญเสียพลังงานทำให้วงโคจรของโลกเกิดการเปลี่ยนแปลง ค่อยๆ เข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้นเรื่อยๆ จนในที่สุดโลกชนกับดวงอาทิตย์ และตกลงสู่สภาวะนิ่ง อัตราการสูญเสียพลังงานในกรณีของโลกและดวงอาทิตย์นั้นต่ำมาก—ปริมาณพลังงานที่ปล่อยออกมานั้นเพียงพอสำหรับการทำงานของเครื่องใช้ไฟฟ้าขนาดเล็ก ซึ่งหมายความว่าจะใช้เวลาประมาณหนึ่งพันล้านล้านล้านปีกว่าที่โลกจะวิ่งเข้าหาดวงอาทิตย์ ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่ต้องกังวลในขณะนี้! การเปลี่ยนแปลงในวงโคจรของโลกนั้นช้าเกินกว่าที่จะสังเกตได้

แม้ว่าไอน์สไตน์ทำนายการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วงในปี 1915 แต่ยังไม่มีการค้นพบหลักฐานของการมีอยู่ของคลื่นนี้ จนกระทั่งในปี 1974 J. H. Taylor และ R. A. Hulse นักดาราศาสตร์สองคนสามารถตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงด้วยวิธีทางอ้อมได้เป็นครั้งแรก เขาทั้งสองค้นพบระบบดาวคู่ PSR 1913+16 (PSR ย่อมาจาก “pulsar” ซึ่งเป็นดาวนิวตรอนชนิดพิเศษ ที่ปล่อยคลื่นวิทยุออกมาเป็นจังหวะ) ระบบนี้มีดาวนิวตรอนสองดวงโคจรรอบกันและกัน และพลังงานที่สูญเสียไปจากการแผ่คลื่นความโน้มถ่วงทำให้พวกมันหมุนวนเข้าหากัน การค้นพบนี้เป็นการยืนยันการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วงที่ทำนายในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ทำให้ J. H. Taylor และ R. A. Hulse ได้รับรางวัลโนเบลในปี 1993 

สามารถอ่านเกี่ยวกับคลื่นความโน้มถ่วงได้ในบทความข้างล่างนี้

กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#16 ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ตอนที่ 5 Gravitational Waves (1)

กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#17 ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ตอนที่ 6 Gravitational Waves (2)

กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#23 แหล่งกำเนิดและประเภทของคลื่นความโน้มถ่ว

 

 

Majid Jordan – Waves of Blue

 

 

ในระหว่างที่ดาวยุบตัวลงโดยแรงโน้มถ่วงจนเกิดเป็นหลุมดำ การเคลื่อนที่จะเร็วขึ้นมาก ดังนั้นอัตราที่พลังงานถูกพัดพาออกไปโดยคลื่นความโน้มถ่วงจะสูงมาก ก่อนที่มันจะอยู่ในสภาวะนิ่ง ในขั้นตอนสุดท้ายนี้ หลุมดำที่เกิดขึ้นจะมีลักษณะอย่างไร? เราอาจคิดว่ามันจะขึ้นอยู่กับลักษณะซับซ้อนทั้งหมดของดาวที่มันก่อตัวขึ้น—ไม่เพียงแต่มวลและอัตราการหมุนของมันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความหนาแน่นที่แตกต่างกันของส่วนต่างๆ ของดาวฤกษ์ และการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนของก๊าซภายในดาว และหากหลุมดำมีความหลากหลายพอๆ กับวัตถุที่ยุบตัวก่อตัวขึ้น ก็อาจเป็นเรื่องยากมากที่จะคาดเดาเกี่ยวกับหลุมดำ

ไม่นานหลังไอน์สไตน์ประกาศทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป คาร์ล ชวาทซ์ชิลท์ (Karl Schwarzschild) ได้พบวิธีแก้สมการของไอน์สไตน์ และนำไปสู่การค้นพบการดำรงอยู่ที่เป็นไปได้ของ Schwarzschild black holes ซึ่งเป็นหลุมดำที่ไม่หมุน (non-rotating black hole)

ในปี 1967 การศึกษาหลุมดำได้ถูกปฏิวัติโดยเวอร์เนอร์ อิสราเอล (Werner Israel) นักวิทยาศาสตร์ชาวแคนาดา (ซึ่งเกิดที่เบอร์ลิน เติบโตในแอฟริกาใต้ และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกในไอร์แลนด์) อิสราเอลแสดงให้เห็นว่า ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป หลุมดำที่ไม่หมุนจะต้องเรียบง่ายมาก พวกมันเป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์ ขนาดของพวกมันขึ้นอยู่กับมวลของมันเท่านั้น และหลุมดำสองแห่งที่มีมวลเท่ากันนั้นเหมือนกัน

ในตอนแรก หลายคนรวมทั้งอิสราเอลเองเชื่อว่า เนื่องจากหลุมดำจะต้องมีทรงกลมสมบูรณ์ หลุมดำจึงเกิดขึ้นได้จากการยุบตัวของวัตถุทรงกลมสมบูรณ์เท่านั้น แต่จริงๆแล้ว ดาวฤกษ์ไม่มีวันเป็นทรงกลมสมบูรณ์

อย่างไรก็ตาม มีการตีความผลการศึกษาของอิสราเอลที่แตกต่างออกไป โรเจอร์ เพนโรส (Roger Penrose) และจอห์น วีลเลอร์ (john Wheeler) แย้งว่าการเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วที่เกี่ยวข้องกับการยุบตัวของดาวฤกษ์ จะหมายความว่าคลื่นความโน้มถ่วงที่ปล่อยออกไปจะทำให้ดาวฤกษ์ที่กำลังยุบตัวเป็นทรงกลมมากขึ้น และเมื่อถึงเวลาที่มันตกลงสู่สภาวะนิ่ง มันก็จะกลายเป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์แบบ ตามแนวความคิดนี้ ดาวฤกษ์ใดๆ ที่ไม่หมุนไม่ว่าจะมีรูปร่างและโครงสร้างภายในจะซับซ้อนเพียงใด ท้ายที่สุดมันจะยุบตัวลงเป็นหลุมดำทรงกลมสมบูรณ์ ซึ่งขนาดจะขึ้นอยู่กับมวลของมันเท่านั้น การคำนวณเพิ่มเติมสนับสนุนมุมมองนี้ และในไม่ช้ามันก็เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

 

ในปี 1967 เวอร์เนอร์ อิสราเอล (Werner Israel) นักวิทยาศาสตร์ชาวแคนาดาได้ศึกษาหลุมดำที่ไม่หมุน (non-rotating black hole) โดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าหลุมดำที่ไม่หมุนนั้นสามารถอธิบายด้วยแบบจำลองง่ายๆ พวกมันเป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์ และมวลของพวกมันเป็นตัวกำหนดขนาดของหลุมดำ และหลุมดำสองแห่งที่มีมวลเท่ากันนั้นจะต้องเหมือนกัน

อาจมีคนคิดว่าหลุมดำต่างๆ มีรูปร่างมากมายพอๆ กับวิธีที่สร้างมันขึ้นมา: การยุบตัวของวัตถุที่มีรูปร่างเหมือนลูกบาศก์อาจนำไปสู่หลุมดำรูปทรงลูกบาศก์ การยุบตัวของวัตถุที่มีรูปทรงซิการ์หรือดิสก์ อาจนำไปสู่หลุมดำที่มีรูปร่างเหมือนจาน

เมื่ออิสราเอลพัฒนาสมการขึ้นเป็นครั้งแรก สิ่งที่สมการบอกเขาก็คือ วิธีเดียวที่ทำให้หลุมดำที่เป็นทรงกลมสมบูรณ์สามารถก่อตัวได้ ก็คือมันถูกสร้างขึ้นจากการยุบตัวของวัตถุทรงกลมสมบูรณ์เท่านั้น แต่ปัญหาคือดาวฤกษ์ที่เป็นทรงกลมสมบูรณ์นั้นไม่มีอยู่จริง

โรเจอร์ เพนโรส (Roger Penrose) และจอห์น วีลเลอร์ (John Wheeler) จึงมีข้อโต้แย้งในเรื่องนี้ พวกเขาอธิบายว่า ไม่ว่าดวงดาวจะมีรูปร่างอย่างไร ท้ายที่สุดมันจะยุบตัวลงเป็นหลุมดำทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากในขณะที่ดาวยุบตัวลง มันจะแผ่พลังงานออกไปในรูปของคลื่นความโน้มถ่วง (gravitational wave) ออกไปเป็นระลอกคลื่นในลักษณะวงกลม ยิ่งรูปร่างของวัตถุผิดปกติมากเท่าใด พลังงานก็จะยิ่งแผ่เร็วขึ้นเท่านั้น คลื่นความโน้มถ่วงที่ปล่อยออกมาจะทำให้มันเป็นทรงกลมมากขึ้นเรื่อยๆ ในที่สุดพลังงานจะหมดลงและมันจะตกลงสู่สภาวะนิ่ง ได้เป็นหลุมดำที่เป็นทรงกลมสมบูรณ์แบบ คณิตศาสตร์สนับสนุนสิ่งนี้

ตามทัศนะนี้ ดาวฤกษ์ใดๆ ที่ไม่หมุน (non-rotating star) ไม่ว่าจะมีรูปร่างและโครงสร้างภายในจะซับซ้อนเพียงใด เป็นรูปทรงกลม ลูกบาศก์ หรือซิการ์ – ทั้งหมดยุบตัวลงเพื่อสร้างหลุมดำแบบเรียบง่ายที่เป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์ โดยไม่เหลือร่องรอยของรูปร่างดั้งเดิม

 

 

Efendi – Mata Hari

 

 

ผลการศึกษาของอิสราเอลเกี่ยวข้องกับกรณีของหลุมดำที่เกิดจากวัตถุที่ไม่หมุนเท่านั้น (non-rotating black hole) ในปี 1963 รอย เคอร์ (Roy Kerr) ชาวนิวซีแลนด์ได้ค้นพบชุดคำตอบของสมการสัมพัทธภาพทั่วไปที่อธิบายหลุมดำที่กำลังหมุน (rotating black hole)  “หลุมดำเคอร์” (“Kerr” black holes) เหล่านี้หมุนในอัตราคงที่ ขนาดและรูปร่างขึ้นอยู่กับมวลและอัตราการหมุนเท่านั้น ถ้าการหมุนเป็นศูนย์ แสดงว่าหลุมดำนั้นกลมสมบูรณ์ และการแก้ปัญหาก็เหมือนกับวิธีการแก้ปัญหาของชวาทซ์ชิลท์ (Schwarzschild) หากการหมุนไม่เป็นศูนย์ หลุมดำจะนูนออกด้านนอกใกล้กับเส้นศูนย์สูตร (เช่นเดียวกับที่โลกหรือดวงอาทิตย์นูนออกเนื่องจากการหมุนของพวกมัน) และยิ่งหมุนเร็วเท่าไหร่ ก็ยิ่งนูนขึ้นเท่านั้น จากผลงานของเคอร์ดูเหมือนจะแสดงให้เห็นว่าหลุมดำทั้งหมดในจักรวาลเป็นหลุมดำเคอร์

สามารถอ่านเกี่ยวกับหลุมดำชวาทซ์ชิลท์และหลุมดำเคอร์ได้ในบทความข้างล่างนี้

กำเนิดและวิวัฒนาการของจักรวาล#30 หลุมดำ

 

ในปี 1970 แบรนดอน คาร์เตอร์ (Brandon Carter) เพื่อนร่วมงานและนักศึกษาของผมที่เคมบริดจ์ แสดงให้เห็นว่า หลุมดำที่หมุนอยู่กับที่ (stationary rotating black hole) ซึ่งมีแกนสมมาตร ขนาดและรูปร่างจะขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของการหมุนเท่านั้น จากนั้นในปี 1971 ผมได้พิสูจน์ว่าหลุมดำที่หมุนอยู่กับที่ย่อมมีแกนสมมาตร ในปี 1973 เดวิด โรบินสัน (David Robinson) ได้พิสูจน์ว่าหลุมดำจะสอดคล้องกับ ‘วิธีแก้ปัญหาของเคอร์’ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่ว่าพวกมันจะเริ่มต้นอย่างไร หลุมดำทั้งหมดจะดูเหมือนกันหมด ทั้งหมดนี้นำไปสู่ทฤษฎีบทที่ไม่มีขน

ทฤษฎีบท “ไม่มีขน” มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก เพราะมันจำกัดประเภทของหลุมดำที่เป็นไปได้อย่างมาก เราสามารถสร้างแบบจำลองรายละเอียดของวัตถุที่อาจกลายเป็นหลุมดำและเปรียบเทียบการคาดการณ์ของแบบจำลองกับการสังเกต นอกจากนี้ยังหมายความว่าข้อมูลจำนวนมากเกี่ยวกับวัตถุที่ยุบตัวลงไปจะต้องสูญหายเมื่อเกิดหลุมดำขึ้น เพราะหลังจากนั้น คุณสมบัติของวัตถุที่เราวัดได้คือมวลและอัตราการหมุนของมัน ความสำคัญของสิ่งนี้จะเห็นได้ในบทต่อไป

 

ทฤษฎีบทไม่มีขน (No-hair theorem)

ทฤษฎีบทไม่มีขน (No-hair theorem) ระบุว่าหลุมดำมีลักษณะเฉพาะที่สังเกตได้จากภายนอกเพียงสามคุณสมบัติเท่านั้น ได้แก่ มวล (mass; m) โมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum; J) หรือการหมุน (spin) และประจุไฟฟ้า (electric charge; Q)

ตามทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ หลุมดำมีลักษณะเฉพาะที่สังเกตได้เพียงสามคุณสมบัติเท่านั้น คือ มวล โมเมนตัมเชิงมุมหรือการหมุน และประจุไฟฟ้า คุณสมบัติหรือข้อมูลอื่นๆ ทั้งหมด (คำอุปมา “เส้นผม”) ได้แก่ สี ความส่องสว่าง และองค์ประกอบทางเคมีของดวงดาวนั้นไม่มีอยู่แล้ว พวกมันได้ “หายไปตลอดกาล” หลังขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำ ซึ่งผู้สังเกตการณ์ภายนอกไม่สามารถเข้าถึงได้อย่างถาวร

เราสามารถจำแนกหลุมดำด้วยคุณสมบัติสามประการ คือ มวล โมเมนตัมเชิงมุม และประจุไฟฟ้า เท่านั้น หากหลุมดำสองแห่งมีค่าพารามิเตอร์ทั้งสามเหล่านี้เหมือนกัน นักวิทยาศาสตร์จะไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างหลุมดำสองแห่งได้ พวกมันควรจะเหมือนกัน เนื่องจากไม่มีคุณสมบัติที่สังเกตได้อื่นใดที่จะใช้เพื่อแยกแยะความแตกต่างได้

 

คำว่า “หลุมดำไม่มีขน” หมายความว่าอย่างไร

“ไม่มีขน” เป็นคำเปรียบเทียบหลุมดำกับคนหัวล้านที่มีเส้นผมเพียง 3 เส้น ได้แก่ มวล โมเมนตัมเชิงมุมหรือการหมุน (spin) และประจุไฟฟ้า ไม่มีเส้นผมอื่นๆอีก หรือไม่มีลักษณะเฉพาะอื่นๆอีก  กล่าวคือนอกเหนือจากคุณสมบัติทั้งสามเหล่านี้แล้ว หลุมดำไม่มีลักษณะที่แตกต่างกัน (ไม่มี “ทรงผม”)

 

 

ใครกล่าวว่าหลุมดำไม่มีขน?

หนึ่งในคำพูดที่โด่งดังที่สุดเกี่ยวกับหลุมดำก็คือ “หลุมดำไม่มีขน” นักฟิสิกส์ จอห์น อาร์ชิบัลด์ วีลเลอร์ (John Archibald Wheeler) พูดคำเหล่านี้อย่างติดตลกในทศวรรษที่ 1960 โดยใช้ “hair” เพื่อเปรียบเทียบกับข้อมูลที่สังเกตได้จากภายนอกและวัดผลได้ กล่าวคือ หลุมดำมีลักษณะเฉพาะสามประการซึ่งสามารถสังเกตได้โดยตรง คือ มวล โมเมนตัมเชิงมุมหรือการหมุน และประจุไฟฟ้า เท่านั้น (เส้นผม 3 เส้น) หลุมดำขาดเส้นผมอื่นๆ หรือลักษณะเฉพาะอื่นๆ ที่สามารถสังเกตได้ เหมือนคนหัวล้าน

ด้วยวลี “หลุมดำไม่มีขน” นี้ จึงเป็นที่มาของชื่อ “ทฤษฎีบทไม่มีขน (No-hair theorem)”

 

 

Mike Posner & Jessie J – Weaponry