ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History Of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#57 บทที่ 8 กำเนิดและชะตากรรมของจักรวาล : ทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Quantum Gravity)

ในการทำนายว่าจักรวาลเริ่มต้นอย่างไร เราต้องการกฎที่มีจุดเริ่มต้นแห่งเวลา หากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (Theory of general relativity) ถูกต้อง ทฤษฎีบทภาวะเอกฐาน (Singularity theorems) ที่โรเจอร์ เพนโรส (Roger Penrose) และผมทำงานร่วมกัน ได้แสดงให้เห็นว่าจุดเริ่มต้นของเวลาจะเป็นจุดที่มีความหนาแน่นและความโค้งของอวกาศ-เวลาเป็นอนันต์ ที่จุดนี้ (singularity) กฎทางวิทยาศาสตร์ที่รู้จักทั้งหมดจะพังทลายลง 

บางคนอาจคิดว่ามีกฎใหม่ทางวิทยาศาสตร์ที่ภาวะเอกฐาน (singularity) แต่คงเป็นเรื่องยากมากที่จะกำหนดกฎดังกล่าวที่ภาวะเอกฐาน และเราจะไม่มีทางที่จะสังเกตว่ากฎเหล่านั้นจะเป็นอย่างไรที่จุดนี้

อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ ทฤษฎีบทภาวะเอกฐานบ่งชี้จริงๆ ก็คือ สนามโน้มถ่วงจะรุนแรงมากจนผลกระทบจากความโน้มถ่วงเชิงควอนตัมกลายเป็นสิ่งสำคัญ: ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปไม่ใช่คำอธิบายที่ดีของจักรวาลอีกต่อไป ดังนั้นเราต้องใช้ทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Theory of quantum gravity) เพื่ออธิบายช่วงเริ่มต้นของจักรวาล ดังที่เราจะได้เห็น ในทฤษฎีควอนตัม กฎทั่วไปทางวิทยาศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง รวมถึงจุดเริ่มต้นของเวลาด้วย: ไม่จำเป็นต้องตั้งกฎใหม่ทางวิทยาศาสตร์สำหรับภาวะเอกฐาน (singularity)  เนื่องจากในทฤษฎีควอนตัมไม่จำเป็นต้องมีภาวะเอกฐาน

เรายังไม่มีทฤษฎีที่สมบูรณ์และสอดคล้องกันซึ่งรวมเอากลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) และแรงโน้มถ่วง (gravity) เข้าไว้ด้วยกัน อย่างไรก็ตาม เราค่อนข้างแน่ใจว่ามีคุณลักษณะบางอย่างที่ทฤษฎีเอกภาพควรมี หนึ่ง คือควรรวม “ผลรวมของประวัติศาสตร์ (Sum-over-histories)” ไว้ด้วย ซึ่งเป็นทฤษฎีหนึ่งในกลศาสตร์ควอนตัมที่เสนอโดย ริชาร์ด ไฟน์แมน (Richard Feynman) 

ในแนวทางนี้ อนุภาคไม่ได้มีเพียงเส้นทางเดินผ่านอวกาศ-เวลาจากจุด A ไปจุด B เพียงเส้นทางเดียวหรือประวัติศาสตร์เดียวเหมือนในทฤษฎีคลาสสิก แต่อนุภาคควรเดินทางจาก A ไป B ในทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ในกาล-อวกาศ และในแต่ละประวัติศาสตร์ของเส้นทางเดินเหล่านี้ มีตัวเลขสองสามตัวที่เกี่ยวข้อง ตัวหนึ่งแทนขนาดหรือแอมพลิจูดของคลื่น และอีกตัวหนึ่งแทนเฟสหรือตำแหน่งบนคลื่น (ระยะของมัน)

ความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะผ่านจุดใดจุดหนึ่งนั้น พบได้โดยการรวมคลื่นที่เกี่ยวข้องกับทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ผ่านจุดนั้น อย่างไรก็ตาม เมื่อมีคนพยายามทำผลรวมของประวัติศาสตร์การเดินทางเหล่านี้จริงๆ ก็จะพบปัญหาทางเทคนิคที่รุนแรง วิธีเดียวที่จะหลีกเลี่ยงปัญหาเหล่านี้คือคำสั่งพิเศษต่อไปนี้: เราต้องเพิ่มคลื่นสำหรับเส้นทางเดินของอนุภาคที่ไม่ได้อยู่ใน “เวลาจริง (real time)” ที่คุณและผมประสบ แต่อยู่ใน “เวลาจินตนาการ (imaginary time)” เวลาในจินตนาการอาจฟังดูเหมือนนิยายวิทยาศาสตร์ แต่ความจริงแล้วเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน หากเรานำจำนวนธรรมดา (หรือ “จำนวนจริง”) มาคูณด้วยตัวมันเอง ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนบวก (ตัวอย่างเช่น 2 คูณ 2 ได้ 4 แต่เท่ากับ −2 คูณ −2) อย่างไรก็ตาม มีตัวเลขพิเศษ (เรียกว่าจำนวนจินตนาการ) ที่ให้จำนวนลบเมื่อคูณด้วยตัวมันเอง (เช่น i เมื่อคูณด้วยตัวมันเองจะได้ −1 หรือ 2i คูณด้วยตัวมันเองจะได้ −4 เป็นต้น)

เราสามารถนึกภาพจำนวนจริงและจำนวนจินตนาการได้ด้วยวิธีต่อไปนี้ จำนวนจริงสามารถแสดงด้วยเส้นที่ลากจากซ้ายไปขวา โดยมีศูนย์อยู่ตรงกลาง จำนวนลบ เช่น −1, −2 เป็นต้น ทางด้านซ้าย และจำนวนบวก ตัวเลข 1, 2 ฯลฯ ทางด้านขวา จากนั้น ตัวเลขจินตนาการจะแสดงด้วยเส้นที่ลากขึ้นและลง โดยมี i, 2i ฯลฯ อยู่เหนือตรงกลาง และ −i, −2i ฯลฯ อยู่ด้านล่าง ดังนั้น จำนวนจินตภาพจึงเป็นจำนวนจริงที่ทำมุมฉากกับจำนวนจริงธรรมดา

สามารถอ่านเกี่ยวกับ sum over histories ได้จากบทความข้างล่างนี้

ประวัติย่อของกาลเวลา (A Brief History Of Time) โดย สตีเฟน ฮอว์คิง#28 บทที่ 4 หลักความไม่แน่นอน : อินทิเกรตตามเส้นทางของไฟน์แมน

MYRNE, Shallou – Falling Back

เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาทางเทคนิคเกี่ยวกับ sum over histories ของ Feynman เราต้องใช้เวลาจินตนาการ (imaginary time) กล่าวคือ เราจะต้องวัดเวลาโดยใช้ตัวเลขจินตนาการ แทนที่จะเป็นจำนวนจริง สิ่งนี้ส่งผลต่ออวกาศ-เวลา (space-time) : ความแตกต่างระหว่างอวกาศ-เวลาจะหายไปอย่างสิ้นเชิง อวกาศ-เวลาที่เหตุการณ์ต่างๆ ถูกระบุด้วยค่าพิกัดเวลาจินตนาการ เรียกว่า “อวกาศ-เวลาแบบยุคลิด (Euclidean space-time)” ตามชื่อยุคลิด ผู้ก่อตั้งการศึกษาเรขาคณิตของพื้นผิวสองมิติสมัยกรีกโบราณ

อวกาศ-เวลาแบบยุคลิด (Euclidean space-time) นั้นมีสี่มิติแทนที่จะเป็นสองมิติ และใน Euclidean space-timeไม่มีความแตกต่างระหว่างทิศทางของเวลาและทิศทางในอวกาศ ในทางกลับกัน ในอวกาศ-เวลาจริง (real space-time) ซึ่งเหตุการณ์ต่างๆ ถูกระบุด้วยค่าพิกัดเวลาแบบธรรมดา เป็นเรื่องง่ายที่จะบอกความแตกต่างทิศทางของเวลา ที่ทุกจุดอยู่ภายในกรวยแสง และทิศทางในอวกาศที่อยู่ข้างนอก

ไม่ว่าในกรณีใด หากเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ควอนตัมในชีวิตประจำวัน เราอาจถือว่าการใช้เวลาจินตนาการ (imaginary time) และอวกาศ-เวลาแบบยุคลิด (Euclidean space-time) เป็นเพียงอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ (หรือเคล็ดลับ) ในการคำนวณหาคำตอบที่เกี่ยวกับอวกาศ-เวลาจริง (real space-time)

ลักษณะที่สองที่เราเชื่อว่าต้องเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีขั้นสูงสุดคือ แนวคิดของไอน์สไตน์ที่ว่า สนามโน้มถ่วงแสดงโดยอวกาศ-เวลาที่โค้งงอ (curved space-time) : อนุภาคพยายามติดตามสิ่งที่ใกล้ที่สุดไปยังเส้นทางตรงในอวกาศที่โค้งงอ แต่เนื่องจากเส้นทางในอวกาศ-เวลาไม่ราบเรียบดูเหมือนจะคดเคี้ยวโดยสนามโน้มถ่วง เมื่อเราใช้ผลรวมของประวัติศาสตร์ของไฟน์แมน (Feynman’s sum over histories) กับมุมมองของแรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์ ประวัติศาสตร์ของอนุภาคก็กลายเป็นอวกาศ-เวลาที่โค้งงอที่สมบูรณ์ซึ่งแสดงถึงประวัติศาสตร์ของจักรวาลทั้งหมด

เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาทางเทคนิคในการหาผลรวมของประวัติศาสตร์ (sum over histories) อวกาศ-เวลาที่โค้งงอเหล่านี้จะต้องถือเป็นแบบยุคลิด (Euclidean space-time) นั่นคือเวลาเป็นสิ่งสมมุติ (imaginary time) และแยกไม่ออกจากทิศทางในอวกาศ

ในการคำนวณความน่าจะเป็นในการค้นหาอวกาศ-เวลาจริง (real space-time) ด้วยคุณสมบัติบางอย่าง เช่น การมองที่เหมือนกันในทุกจุดและทุกทิศทาง เราจะรวมคลื่นทั้งหมดของประวัติศาสตร์อนุภาคที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของจักรวาลนั้นเข้าด้วยกัน

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแบบคลาสสิก มีอวกาศ-เวลาที่โค้งงอที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันมากมาย แต่ละอันสอดคล้องกับสถานะเริ่มต้นของจักรวาลที่แตกต่างกัน ถ้าเรารู้สถานะเริ่มต้นของจักรวาล เราจะรู้ประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมัน ในทำนองเดียวกัน ในทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Theory of quantum gravity) มีสถานะควอนตัมที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันมากมายสำหรับจักรวาล อีกครั้ง หากเรารู้ว่าอวกาศ-เวลาที่โค้งงอแบบยูลิค  (Euclidean curved space-times) เป็นอย่างไรในผลรวมของประวัติศาสตร์ (sum over histories) ในจักรวาลยุคแรก เราจะรู้สถานะควอนตัมของจักรวาล

Camila Cabello – Lia

ในทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบคลาสสิกซึ่งอิงตามอวกาศ-เวลาจริง (real space-time) จักรวาลมีพฤติกรรมที่เป็นไปได้เพียงสองวิธี: จักรวาลดำรงอยู่ชั่วนิรันดร์ หรือไม่ก็มีจุดเริ่มต้นที่ภาวะเอกฐาน (singularity) ณ เวลาที่จำกัดในอดีต ในทางกลับกัน ในทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Theory of quantum gravity)  มีความเป็นไปได้ประการที่สามเกิดขึ้น เนื่องจากมีการใช้อวกาศ-เวลาแบบยุคลิด (Euclidean space-time) ซึ่งทิศทางของเวลาอยู่บนพื้นฐานเดียวกันกับทิศทางในอวกาศ จึงมีความเป็นไปได้ที่อวกาศ-เวลาอาจมีขนาดจำกัด และยังไม่มีภาวะเอกฐานที่ก่อตัวเป็นขอบเขตหรือขอบ อวกาศ-เวลาจะเหมือนกับพื้นผิวโลกที่มีเพียงสองมิติเท่านั้น พื้นผิวโลกมีขนาดจำกัดแต่ไม่มีขอบเขตหรือขอบ: หากคุณแล่นเรือออกไปในพระอาทิตย์ตกดิน คุณจะไม่ตกจากขอบโลกหรือชนเข้ากับภาวะเอกฐาน (ผมรู้ เพราะผมเดินทางรอบโลกมาแล้ว!)

ถ้าอวกาศ-เวลาแบบยุคลิด (Euclidean space-time)  ย้อนกลับไปถึงเวลาจินตนาการ (imaginary time) ที่ไม่มีที่สิ้นสุด หรือเริ่มต้นที่ภาวะเอกฐาน (singularity) ในเวลาจินตนาการ เรามีปัญหาเดียวกันกับทฤษฎีคลาสสิกในการระบุสถานะเริ่มต้นของจักรวาล: พระเจ้าอาจรู้ว่าจักรวาลเริ่มต้นอย่างไร แต่ เราไม่สามารถให้เหตุผลพิเศษใดๆ สำหรับการคิดว่ามันเริ่มไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ในทางกลับกัน ทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Theory of quantum gravity) ได้เปิดโอกาสใหม่ ซึ่งจะไม่มีขอบเขตของอวกาศ-เวลา และดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องระบุพฤติกรรมที่ขอบเขต จะไม่มีภาวะเอกฐาน (singularity) ใดที่กฎของวิทยาศาสตร์ถูกทำลายลง และไม่มีขอบของอวกาศ-เวลาที่ใครๆ จะต้องร้องขอต่อพระเจ้าหรือกฎใหม่บางข้อเพื่อกำหนดเงื่อนไขขอบเขต (boundary conditions) สำหรับอวกาศ-เวลา อาจกล่าวได้ว่า “เงื่อนไขขอบเขตของจักรวาลคือไม่มีขอบเขต (The boundary condition of the universe is that it has no boundary)” จักรวาลจะมีความสมบูรณ์ในตัวเองและไม่ได้รับผลกระทบจากสิ่งภายนอก มันจะไม่ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลาย มันจะเป็นเพียงแค่ BE

ในการประชุมที่นครวาติกันที่ได้กล่าวถึงก่อนหน้านี้นั้น ผมได้เสนอเป็นครั้งแรกว่า บางทีอวกาศ-เวลาร่วมกันก่อตัวเป็นพื้นผิวที่มีขนาดจำกัด แต่ไม่มีขอบเขตหรือขอบใดๆ งานเขียนของผมค่อนข้างเป็นคณิตศาสตร์ ดังนั้นความหมายของมันที่มีต่อบทบาทของพระเจ้าในการสร้างจักรวาลจึงไม่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไปในเวลานั้น (เช่นเดียวกับผมด้วย) ในช่วงเวลาของการประชุมที่วาติกัน ผมไม่รู้ว่าจะใช้แนวคิด “ไร้ขอบเขต (no boundary)” ในการทำนายเกี่ยวกับจักรวาลได้อย่างไร อย่างไรก็ตาม ผมใช้เวลาช่วงฤดูร้อนถัดมาที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานตาบาร์บารา ที่นั่น  มีเพื่อนและเพื่อนร่วมงานของผม จิม ฮาร์ทเทิล (Jim Hartle) ทำงานร่วมกับผมเกี่ยวกับเงื่อนไขที่จักรวาลจะต้องตอบสนองหากอวกาศ-เวลาไม่มีขอบเขต เมื่อผมกลับมาที่เคมบริดจ์ ผมทำงานนี้ร่วมกับนักศึกษาวิจัยสองคนของผม จูเลียน ลัทเทรล (Julian Luttrel) และ โจนาธาน ฮัลลิเวลล์ (Jonathan Halliwell)

ผมขอย้ำว่าแนวคิดที่ว่าอวกาศ-เวลา “ไร้ขอบเขต (no boundary)” เป็นเพียงข้อเสนอเท่านั้น ไม่สามารถอนุมานได้จากหลักการอื่น เช่นเดียวกับทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ในตอนแรกอาจถูกหยิบยกขึ้นมาด้วยเหตุผลทางสุนทรียะหรือเลื่อนลอย แต่การทดสอบที่แท้จริงคือการหาว่าการทำนายของทฤษฎีนั้นสอดคล้องกับการสังเกตหรือไม่ อย่างไรก็ตาม ในกรณีของทฤษฎีแรงโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Theory of quantum gravity) สิ่งนี้ยากที่จะระบุ ด้วยเหตุผลสองประการ

ประการแรก ดังที่จะอธิบายในบทที่ 11 เรายังไม่แน่ใจว่าจะมีทฤษฎีใดที่รวมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและกลศาสตร์ควอนตัมได้สำเร็จ แม้ว่าเราจะรู้ค่อนข้างมากเกี่ยวกับรูปแบบที่ทฤษฎีดังกล่าวต้องมี

ประการที่สอง แบบจำลองใดๆ ที่อธิบายรายละเอียดของจักรวาลทั้งหมด จะมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มากเกินกว่าที่เราจะสามารถคำนวณการคาดการณ์ที่แม่นยำได้ ดังนั้นเราจึงต้องตั้งสมมติฐานและการประมาณค่าที่ง่ายขึ้น—และถึงอย่างนั้น ปัญหาในการแยกการทำนายยังคงเป็นเรื่องยาก

แต่ละประวัติศาสตร์ในผลรวมเหนือประวัติศาสตร์ (sum over histories) จะอธิบายไม่เพียงแต่อวกาศ-เวลา (space-time) เท่านั้น แต่ยังรวมถึงทุกสิ่งในนั้นด้วย รวมถึงสิ่งมีชีวิตที่ซับซ้อน เช่น มนุษย์ ที่สามารถสังเกตประวัติศาสตร์ของจักรวาลได้ นี่อาจให้เหตุผลอีกประการหนึ่งสำหรับหลักการมานุษยวิทยา (anthropic principle)  เพราะหากประวัติศาสตร์ทั้งหมดเป็นไปได้ ตราบใดที่เราอยู่ในประวัติศาสตร์ใดประวัติศาสตร์หนึ่ง เราอาจใช้หลักการมานุษยวิทยาเพื่ออธิบายว่าทำไมจักรวาลจึงถูกพบว่าเป็นอย่างที่มันเป็น ความหมายใดที่สามารถเชื่อมโยงกับประวัติศาสตร์อื่น ๆ ที่เราไม่มีอยู่นั้นไม่ชัดเจน มุมมองของทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม (Theory of quantum gravity) นี้จะน่าพอใจมากกว่า อย่างไรก็ตาม ถ้าใครสามารถแสดงให้เห็นว่า โดยใช้ผลรวมเหนือประวัติศาสตร์ จักรวาลของเราไม่ได้เป็นเพียงหนึ่งในประวัติศาสตร์ที่เป็นไปได้ แต่เป็นหนึ่งในประวัติศาสตร์ที่เป็นไปได้มากที่สุด ในการทำเช่นนี้ เราต้องทำผลรวมของประวัติศาสตร์สำหรับอวกาศ-เวลาแบบยุคลิด (Euclidean space-time) ซึ่งไม่มีขอบเขตที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ภายใต้ “ข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (no boundary proposal) ” เราได้เรียนรู้ว่าโอกาสที่จักรวาลจะถูกพบว่าเป็นไปตามประวัติศาสตร์ส่วนใหญ่ที่เป็นไปได้นั้นน้อยมาก แต่ก็มีกลุ่มประวัติศาสตร์กลุ่มหนึ่งที่มีความเป็นไปได้มากกว่ากลุ่มอื่น ประวัติศาสตร์เหล่านี้อาจถูกวาดภาพว่าเป็นเหมือนพื้นผิวโลก โดยระยะทางจากขั้วโลกเหนือแสดงถึงเวลาในจินตนาการ (imaginary time)  และขนาดของวงกลมที่มีระยะทางคงที่จากขั้วโลกเหนือแสดงถึงขนาดเชิงพื้นที่ของจักรวาล

จักรวาลเริ่มต้นที่ขั้วโลกเหนือจากจุดเดียว เมื่อเคลื่อนที่ไปทางใต้ วงกลมของละติจูดที่ระยะทางคงที่จากขั้วโลกเหนือจะใหญ่ขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับจักรวาลที่ขยายตัวตามเวลาในจินตนาการ (รูปที่ 8.1) จักรวาลจะมีขนาดใหญ่สูงสุดที่เส้นศูนย์สูตรและจะหดตัวตามเวลาในจินตนาการเป็นจุดเดียวที่ขั้วโลกใต้ แม้ว่าจักรวาลจะมีขนาดเป็นศูนย์ที่ขั้วโลกเหนือและใต้ แต่จุดเหล่านี้จะไม่เป็นภาวะเอกฐาน (singularities) กฎของวิทยาศาสตร์จะยังคงเหมือนเดิมที่จุดเริ่มต้นของจักรวาลเช่นเดียวกับที่ขั้วเหนือและขั้วใต้บนโลก

อย่างไรก็ตาม ประวัติศาสตร์ของจักรวาลในเวลาจริงจะดูแตกต่างออกไปมาก เมื่อประมาณหนึ่งหมื่นหรือสองหมื่นล้านปีก่อน จักรวาลจะมีขนาดเล็กสุด ซึ่งเท่ากับขนาดใหญ่สุดของประวัติศาสตร์ในเวลาจินตนาการ ในเวลาต่อมา จักรวาลจะขยายตัวเหมือนกับแบบจำลองการพองตัวแบบโกลาหล (chaotic inflationary model) ที่เสนอโดยลินเด้ (Linde) (แต่ตอนนี้คงไม่มีใครคิดว่าจักรวาลถูกสร้างขึ้นในสภาพที่เหมาะสม) จักรวาลจะขยายออกจนมีขนาดใหญ่มาก (รูปที่ 8.1) และในที่สุดมันก็จะยุบตัวลงอีกครั้งจนดูเหมือนภาวะเอกฐาน (singularity) ในเวลาจริง ดังนั้น ในแง่หนึ่ง เราทุกคนยังคงถึงวาระ แม้ว่าเราจะอยู่ห่างจากหลุมดำก็ตาม เฉพาะในกรณีที่เรานึกภาพจักรวาลในแง่ของเวลาจินตนาการเท่านั้นที่จะไม่มีภาวะเอกฐาน

ถ้าจักรวาลอยู่ในสถานะควอนตัมจริงๆ ก็จะไม่มีภาวะเอกฐาน (singularity) ในประวัติศาสตร์ของจักรวาลในเวลาจินตนาการ ดังนั้นจึงอาจดูเหมือนว่างานล่าสุดของผมได้ล้มล้างผลงานก่อนหน้าของผมเกี่ยวกับภาวะเอกฐานโดยสิ้นเชิง แต่ตามที่ระบุไว้ข้างต้น ความสำคัญที่แท้จริงของทฤษฎีบทภาวะเอกฐาน (singularity theorems) คือการที่พวกมันแสดงให้เห็นว่าสนามโน้มถ่วงจะต้องแข็งแกร่งมากจนไม่สามารถเพิกเฉยต่อผลกระทบจากความโน้มถ่วงแบบควอนตัมได้ สิ่งนี้นำไปสู่แนวคิดที่ว่าจักรวาลอาจมีขนาดจำกัดในเวลาจินตนาการ แต่ไม่มีขอบเขตหรือภาวะเอกฐาน เมื่อย้อนกลับไปยังเวลาจริงที่เราอาศัยอยู่ นักบินอวกาศผู้น่าสงสารที่ตกลงไปในหลุมดำจะยังคงถึงจุดจบ แต่ในกรณีที่เขาอาศัยอยู่ในเวลาจินตนาการ เขาจะไม่พบกับภาวะเอกฐาน

สิ่งนี้อาจบอกเป็นนัยว่าสิ่งที่เรียกว่าเวลาในจินตนาการนั้นแท้จริงแล้วเป็นเวลาจริงอย่างแท้จริง และสิ่งที่เราเรียกว่าเวลาจริงนั้นเป็นเพียงสิ่งสมมติในจินตนาการของเรา ตามเวลาจริง จักรวาลมีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่ภาวะเอกฐาน (singularity) ซึ่งเป็นขอบเขตของอวกาศ-เวลาที่ซึ่งกฎของวิทยาศาสตร์พังทลาย แต่ในเวลาจินตนาการไม่มีภาวะเอกฐานหรือขอบเขต บางทีสิ่งที่เราเรียกว่าเวลาในจินตนาการนั้นแท้จริงแล้วเป็นพื้นฐานมากกว่า และสิ่งที่เราเรียกว่าเวลาจริงก็เป็นเพียงแนวคิดที่เราสร้างขึ้นเพื่อช่วยอธิบายสิ่งที่เราคิดว่าจักรวาลเป็นอย่างไร แต่ตามวิธีการที่ผมอธิบายไว้ในบทที่ 1 ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เป็นเพียงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เราสร้างขึ้นเพื่ออธิบายการสังเกตของเรา: มันมีอยู่ในจิตใจของเราเท่านั้น ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะถามว่าเวลาใดเป็นจริง “เวลาจริง” หรือ “เวลาจินตนาการ” เป็นเพียงเรื่องของคำอธิบายที่เป็นประโยชน์มากขึ้น

เรายังสามารถใช้ผลรวมของประวัติศาสตร์ (sum over histories) พร้อมกับข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (no boundary proposal) เพื่อค้นหาคุณสมบัติของจักรวาลที่น่าจะเกิดขึ้นพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่จักรวาลกำลังขยายตัวในอัตราเกือบเท่ากันในทุกทิศทางในช่วงเวลาที่ความหนาแน่นของจักรวาลมีค่าเท่ากับปัจจุบัน

ในแบบจำลองอย่างง่ายที่ได้รับการตรวจสอบจนถึงตอนนี้ ความน่าจะเป็นนี้จะสูง นั่นคือ เงื่อนไขที่ไร้ขอบเขต (no boundary condition) ที่เสนอนำไปสู่การทำนายว่ามีความเป็นไปได้สูงที่อัตราการขยายตัวของจักรวาลในปัจจุบันจะเท่ากันในแต่ละทิศทาง สิ่งนี้สอดคล้องกับการสังเกตของรังสีไมโครเวฟพื้นหลัง ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีความเข้มเกือบเท่ากันในทุกทิศทาง หากจักรวาลขยายตัวในบางทิศทางเร็วกว่าในทิศทางอื่นๆ ความเข้มของรังสีในทิศทางเหล่านั้นจะลดลงโดยการเลื่อนไปทางแดง (red shift) ที่เพิ่มเติม

การคาดการณ์เพิ่มเติมของเงื่อนไขที่ไร้ขอบเขต (no boundary condition) กำลังดำเนินการอยู่ ปัญหาที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือขนาดของการเคลื่อนตัวออกจากความหนาแน่นสม่ำเสมอในจักรวาลยุคแรกเริ่มที่มีขนาดเล็ก ซึ่งก่อให้เกิดการก่อตัวของกาแล็กซี่ก่อน จากนั้นจึงเกิดดาวฤกษ์ และสุดท้ายเป็นของเรา

หลักการความไม่แน่นอน (uncertainty principle) บอกเป็นนัยว่าจักรวาลยุคแรกไม่สามารถเป็นเนื้อเดียวกันได้อย่างสมบูรณ์ เพราะต้องมีความไม่แน่นอนหรือความผันผวนในตำแหน่งและความเร็วของอนุภาค เมื่อใช้เงื่อนไขที่ไร้ขอบเขต (no boundary condition) เราพบว่าแท้จริงแล้วจักรวาลต้องเริ่มต้นจากความไม่สม่ำเสมอขั้นต่ำเท่าที่เป็นไปได้ซึ่งอนุญาตโดยหลักความไม่แน่นอน จักรวาลจะต้องผ่านช่วงเวลาแห่งการขยายตัวอย่างรวดเร็ว ดังเช่นในแบบจำลองการพองตัว (inflationary models) ในช่วงเวลานี้ ความไม่สม่ำเสมอในจักรวาลยุคแรกจะถูกขยายออกไปจนมีขนาดใหญ่พอที่จะอธิบายที่มาของโครงสร้างของจักรวาลที่เราสังเกตเห็นได้รอบตัวเรา

ในปี 1992 ดาวเทียม Cosmic Background Explorer (COBE) ตรวจพบความแตกต่างเล็กน้อยของความเข้มของรังสีไมโครเวฟพื้นหลังของจักรวาล (CMB) เป็นครั้งแรก วิธีที่ความไม่สม่ำเสมอเหล่านี้ขึ้นอยู่กับทิศทางดูเหมือนจะสอดคล้องกับการคาดการณ์ของแบบจำลองการพองตัว (inflationary model) และข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (no boundary proposal) ดังนั้นข้อเสนอที่ไร้ขอบเขตจึงเป็นทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่ดีในความหมายของคาร์ล ป็อบเปอร์ (Karl Popper): อาจถูกปลอมแปลงโดยการสังเกต แต่การคาดการณ์กลับได้รับการยืนยัน

ในจักรวาลที่กำลังขยายตัวซึ่งความหนาแน่นของสสารแตกต่างกันเล็กน้อยจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง แรงโน้มถ่วงจะทำให้บริเวณที่หนาแน่นกว่าขยายตัวช้าลงและเริ่มหดตัว สิ่งนี้จะนำไปสู่การก่อตัวของกาแล็กซี่ ดวงดาว และในที่สุดสิ่งมีชีวิต เช่น ตัวเรา ดังนั้นโครงสร้างที่ซับซ้อนทั้งหมดที่เราเห็นในจักรวาลอาจอธิบายได้ด้วยเงื่อนไขที่ไร้ขอบเขต (no boundary condition) ของจักรวาลร่วมกับหลักการความไม่แน่นอน (uncertainty principle) ของกลศาสตร์ควอนตัม

แนวคิดที่ว่าอวกาศและเวลาอาจก่อตัวเป็นพื้นผิวปิดโดยไม่มีขอบเขตก็มีความหมายอย่างลึกซึ้งต่อบทบาทของพระเจ้าในเรื่องต่างๆ ของจักรวาล ด้วยความสำเร็จของทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ในการอธิบายเหตุการณ์ ผู้คนส่วนใหญ่จึงเชื่อว่าพระเจ้าทรงอนุญาตให้จักรวาลวิวัฒนาการไปตามกฎชุดหนึ่ง และไม่ได้แทรกแซงจักรวาลเพื่อฝ่าฝืนกฎเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม กฎต่างๆ ไม่ได้บอกเราว่าจักรวาลควรมีลักษณะอย่างไรเมื่อเริ่มต้น มันยังคงขึ้นอยู่กับพระเจ้าที่จะไขลานนาฬิกาและเลือกว่าจะเริ่มต้นอย่างไร ตราบเท่าที่จักรวาลมีจุดเริ่มต้น เราอาจสันนิษฐานได้ว่ามีผู้สร้าง แต่ถ้าจักรวาลมีความสมบูรณ์ในตนเองจริงๆ ไม่มีขอบเขตหรือขอบ มันก็จะมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด มันก็จะเป็นเช่นนั้น แล้วสถานที่สำหรับผู้สร้างคืออะไร?

Cali Y El Dandee, Beret – Primera Carta

ข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (No Boundary Proposal) 

หลักฐานทั้งหมดบ่งชี้ว่าจักรวาลมีอายุประมาณ 13,800 ล้านปี แต่ทุกสิ่งต้องมีจุดเริ่มต้น ทฤษฎีบิกแบงเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางในการอธิบายว่าจักรวาลเกิดขึ้นได้อย่างไร ทฤษฎีนี้อธิบายว่าภาวะเอกฐาน (singularity) ที่ร้อนจัดและหนาแน่นอย่างไม่มีที่สิ้นสุดให้กำเนิดจักรวาลทั้งหมด ซึ่งขยายตัวตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา แต่อะไรทำให้เกิดบิกแบง?

แนวคิดของสตีเฟน ฮอว์คิง (Stephen Hawking)  นอกจากพาเขาไปสุดขอบจักรวาล ยังพากลับไปยังจุดเริ่มต้นทั้งหมด ในปี 1980 ฮอว์คิงร่วมกับเจมส์ ฮาร์ทเทิล (James Hartle) เสนอความคิดเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนเกิดบิกแบง นั่นคือ “ข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (No Boundary Proposal)” ซึ่งเกี่ยวข้องกับการติดตามต้นกำเนิดของจักรวาลในทางย้อนกลับ

เนื่องจากจักรวาลมีการขยายตัวอย่างต่อเนื่อง พวกเขาจึงเสนอว่าการกำเนิดของจักรวาลสามารถติดตามได้เมื่อทำตามขั้นตอนย้อนกลับ คุณจะเห็นว่าจักรวาลมีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ จนกระทั่งถึงระดับของอะตอม เมื่อถึงจุดนี้ อวกาศจะถูกแยกออกจากเวลา และเป็นผลให้เวลาไม่มีอยู่อีกต่อไปดังนั้น ข้อเสนอที่ไร้ขอบเขตจึงชี้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดเหตุการณ์ก่อนบิกแบง เพราะเวลาไม่ได้มีอยู่จริงก่อนการกำเนิดของจักรวาล

ตามข้อเสนอของ Hartle-Hawking จุดเริ่มต้นเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับเวลา เนื่องจากเวลาไม่เคยเกิดขึ้นก่อนบิกแบง จักรวาลจึงไม่มีจุดกำเนิดอย่างที่เราเข้าใจ ทำให้พวกเขาสรุปว่าจักรวาลไม่มีขอบเขตเริ่มต้นของอวกาศหรือเวลา แนวคิดนี้เรียกว่า “ข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (No Boundary Proposal)”

สตีเฟน ฮอว์คิง กล่าวว่า “จักรวาลมีขนาดจำกัดแต่ไร้ขอบเขต (Universe is finite but has no boundary)” ในเวลาจินตนาการ (imaginary time) ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขที่ไร้ขอบเขต (no boundary condition)

ข้อเสนอที่ไร้ขอบเขต (no boundary proposal) ที่เสนอโดยสตีเฟน ฮอว์คิงและฮาร์เทิล กล่าวว่าจักรวาลไม่มีขอบเขต เหมือนกับพื้นผิวที่โค้งมนของโลกไม่มีขอบ จักรวาลจะเริ่มต้นที่จุดเดียว เช่น ขั้วโลกเหนือของโลก แต่ประเด็นนี้คงไม่ใช่ภาวะเอกฐาน (singularity) ตามทฤษฎีบิกแบง แต่จะเป็นจุดธรรมดาในอวกาศ-เวลา ดังเช่น ขั้วโลกเหนือเป็นจุดธรรมดาบนโลก และเมื่อจักรวาลเคลื่อนที่ไปทางใต้จนกว่าจะถึงขั้วโลกใต้ เมื่อคุณไปถึงขั้วโลกใต้ คำว่า “ใต้” จะสูญเสียความหมายไป แนวคิดเดียวกันนี้ใช้กับเวลาก่อนเกิดบิกแบง เมื่อคุณย้อนรอยจักรวาลไปยังจุดเริ่มต้นของมัน แนวคิดเรื่องเวลาก็จะไร้ความหมาย

จบบทที่ 8

• Facebook
• Twitter
• Line